Metodo De Biseccion

Método de Bisección
Objetivo

El objetivo de esta presentación es mostrar la implementación del método de bisección para la resolución de algunas ecuaciones no lineales.

Métodos de BúsquedaIncremental

Aprovechan esta característica localizando un intervalo en el que la función cambie de signo.
Entonces, la localización del cambio de signo (y, en consecuencia, de la raíz) se logra conmás exactitud al dividir el intervalo en varios sub-intervalos.
Métodos de Búsqueda Incremental

Se investiga cada uno de estos sub intervalos para encontrar el cambio de signo el proceso serepite y la aproximación a la raíz mejora cada vez mas en la medida que los sub-intervalos se dividen en intervalos cada vez mas pequeños.
Método de la bisección
Conocido también como de corte binario,de partición de intervalos o de Bolzano.
Es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valorde la función en el punto medio.
La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del sub-intervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener unamejor aproximación.
Ventajas

Mas completo
Detecta singularidades
No necesita calcular la derivada
Precisión
Fácil intuición
Desventajas

Lento
No usa toda la información de lafunción
No usa información de las derivadas
No detecta ceros en mínimos o máximos locales
No detecta un numero para de ceros

Algoritmo
Paso 1.- Elija los valores iniciales inferior, “xi” y superior“xu” ,que encierren a la raiz, de forma que la función cambia de signo sobre el intervalo. Esto se verifica comprobando que f(xi) f(xu) < 0.
Paso 2.- Una aproximación de la raíz Xr, se determinamediante:
_= (_1+ _)/2
Algoritmo
Paso 3.- Realice las siguientes evaluaciones para determinar en que sub-intervalo esta la raíz:
Si f(xi) f(xr) < 0 entonces la raíz se encuentra dentro del...