Metodo de euler y euler mejorado

Ecuaciones Diferenciales. Curso 2008-09 M´todos Num´ricos: Euler y Euler mejorado e e Material Complementario para la Clase Pr´ctica 5 a
• Introducci´n (pag. 1) o • El m´todo de Euler (pag. 3) e •M´todo de Euler mejorado (pag. 8) e • Errores (pag. 10) • Orden y convergencia (pag. 11)

Introducci´n o
Una parte considerable de la llamada matem´tica aplicada es aquella que estudia las aecuaciones de la f´ ısica. Si clasificamos los problemas de la f´ ısica, con ello estaremos clasificando los principales problemas que aparecen dentro de las ecuaciones diferenciales. Cada clase de problemastendr´ asociada una o varias estrategias de soluci´n a o exacta o aproximada. Los problemas de la f´ ısica caen en una de las tres siguientes clases de problemas (ver [3]): i. Problemas de propagaci´n oii. Problemas de equilibrio iii. Problemas de valores propios Hasta el Tema 5 de la asignatura Ecuaciones Diferenciales hemos considerado problemas de propagaci´n. Estos son problemas de la f´ oısica que est´n gobernados por a problemas de valores o condiciones iniciales en dominios abiertos, en los cuales la informaci´n conocida (la condici´n inicial) marcha hacia adelante en el tiempo t o o oen el espacio x desde el estado inicial. Los problemas de equilibrio son problemas de “valores en la frontera” que estudiaremos en el Tema 7 de la asignatura. Se trata de problemas que est´n gobernadosa por ecuaciones cuya soluci´n o algunas de sus derivadas, tienen valores conocidos o en la frontera del dominio. Dos casos de mucho inter´s en la ingenier´ son las e ıa ecuaciones con condiciones enla frontera que gobiernan a la “cuerda vibrante” y a 1

Ecuaciones Diferenciales

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la “viga”. Estos problemas est´n dados en dominios cerrados, son estacionarios (no a dependen del tiempo) ylas ecuaciones que les describen tienen como m´ ınimo orden dos. Los problemas de valores propios constituyen un tipo especial de problemas de equilibrio en los que la soluci´n existe solamente...
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