metodo de euler
Páginas: 2 (340 palabras)
Publicado: 21 de marzo de 2013
Método de Euler
Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.
Se llamamétodo de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.
La primera derivada proporciona unaestimación directa de la pendiente en Xi [1]
Donde f (Xi, Yi) es la ecuación diferencial evaluada en Xi y Yi, Tal estimación podrá substituirse en la ecuación [2] nos queda que:
[2]
Estafórmula es conocida como el método de Euler (punto medio). Se predice un nuevo valor de Y por medio de la pendiente (igual a la primera derivada en el valor original de X).
Error para elmétodo de Euler
La solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) involucra dos tipos de error.
1) Errores de Truncamiento, o discretizacion, causados por la naturaleza de lastécnicas empleadas para aproximar los valores de y.
2) Errores de Redondeo, que son el resultado del número limite de cifras significativas que pueden retener una computadora.
Método de EulerMejorado
Este método se basa en la misma idea del método anterior, pero hace un refinamiento en la aproximación, tomando un promedio entre ciertas pendientes.
La fórmula es la siguiente:Donde
Para entender esta fórmula, analicemos el primer paso de la aproximación, con base en la siguiente gráfica:
En la gráfica, vemos que la pendiente promedio corresponde a la pendiente de la recta bisectriz de la recta tangente a la curva en el punto de la condición inicial y la “recta tangente” a la curva en el punto , donde es la aproximación obtenida conla primera fórmula de Euler. Finalmente, esta recta bisectriz se traslada paralelamente hasta el punto de la condición inicial, y se considera el valor de esta recta en el punto como la...
Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.
Se llamamétodo de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.
La primera derivada proporciona unaestimación directa de la pendiente en Xi [1]
Donde f (Xi, Yi) es la ecuación diferencial evaluada en Xi y Yi, Tal estimación podrá substituirse en la ecuación [2] nos queda que:
[2]
Estafórmula es conocida como el método de Euler (punto medio). Se predice un nuevo valor de Y por medio de la pendiente (igual a la primera derivada en el valor original de X).
Error para elmétodo de Euler
La solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) involucra dos tipos de error.
1) Errores de Truncamiento, o discretizacion, causados por la naturaleza de lastécnicas empleadas para aproximar los valores de y.
2) Errores de Redondeo, que son el resultado del número limite de cifras significativas que pueden retener una computadora.
Método de EulerMejorado
Este método se basa en la misma idea del método anterior, pero hace un refinamiento en la aproximación, tomando un promedio entre ciertas pendientes.
La fórmula es la siguiente:Donde
Para entender esta fórmula, analicemos el primer paso de la aproximación, con base en la siguiente gráfica:
En la gráfica, vemos que la pendiente promedio corresponde a la pendiente de la recta bisectriz de la recta tangente a la curva en el punto de la condición inicial y la “recta tangente” a la curva en el punto , donde es la aproximación obtenida conla primera fórmula de Euler. Finalmente, esta recta bisectriz se traslada paralelamente hasta el punto de la condición inicial, y se considera el valor de esta recta en el punto como la...
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