Metodo de falsa posición

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Método de falsa posición
El método de la falsa posición se usa para determinar las raíces de una función. Este método es utilizado para facilitar o mejorar el método de bisección, una alternativaque se basa en la visualización gráfica.
Un defecto del método de bisección es que al dividir el intervalo (a,b) en mitades iguales, no se toma la magnitud de f(a) y f(b). Un ejemplo de laineficiencia de el método dela bisección es por ejemplo, si f(a) es mucho más cercano a cero que f(b) es lógico que la raíz se encuentra más cerca de a que de b .
Este método alternativo está basado en larepresentación gráfica consiste en unir a f(a) y a f(b) con una línea recta la intersección de esta línea recta con el eje x nos da una mejor estimación de la raíz. En eso consiste el método de la reglafalsa llamado así por que el hecho de reemplazar la curva por una línea recta da una “posición falsa” de la raíz, también conocida como el método de interpolación lineal.
f(a)xr-a=f(b)xr-bDespejando xr tenemos:
xr=b-fb(a-b)fa-f(b)
Esta es la fórmula de la falsa posición. El valor de xr , calculado con la ecuación reemplaza uno de los dos valores iníciales de a o b , que produzca un valor dela función que tenga el mismo signo de f(x). De esta manera, los valores de a y b siempre encierran a la raíz. Este proceso se repite hasta que la aproximación sea la adecuada, los pasos a seguir sonlos mismos que los del método de bisección.
Paso 1: Elija los valores iníciales inferior a y superior b de forma tal que la función cambie de signo sobre el intervalo. Esto se puede verificarasegurándose de que f(a) f(b)< O.
Paso 2: La primer aproximación a la raíz xr se determina como:
xr=xu-fxu(xl-xu)fxl-f(xu)
Paso 3: Realice las siguientes evaluaciones para determinar en quesubintervalo cae la raíz:
a) Si f(a) f(xr) < O ; entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo por lo tanto se toma b = xr y se continua con el paso 2.
b) Si f(a) f(xr) > O ; entonces...
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