Metodo de gauss seidel

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INDICE

Introducción……………………………………………………………………………….............1

Objetivos……………………………………………………………………………………………1

Fundamento Teórico……………………………………...............................................................1

Análisis Numérico “Método De Gauss Seidel”…………………………………… ……….…….6

Ejercicios de Aplicación…………………………………………………………….........................8

Diagrama deFlujo…………………………………………………………………………………12

Códigos nuevos en Matlab………………………………………………………………………...13

Código del Programa……………………………………………………………………………....14

Aplicaciones……………………………………………………………………………………..….17

Conclusiones y Recomendaciones………………………………………………………………...17

METODO DE GAUSS SEIDEL

1.- INTRODUCCION

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

2.-OBJETIVOS

2.1.-GENERALES

• Desarrollar una herramienta de software quepermita obtener calcular n sistemas de ecuaciones lineales.

• Aplicando el conocimiento de cálculo y mediante de la implementación de un software analizar el método estudiado.

2.2.-PARTICULARIDADES

• Desarrollar un pseudocódigo en matlab

• Analizar las limitaciones matemáticas

3.-FUNDAMENTO TEORICO

En general, un sistema con m ecuaciones lineales n incógnitaspuede ser escrito en forma ordinaria como:
[pic]
Donde [pic]son las incógnitas y los números [pic]son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo [pic]. Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:
(1) [pic]
Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:
[pic]

Métodos de resolución

Sustitución

El método de sustitución consisteen despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación yuna incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:
[pic]
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita [pic]por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.
[pic]
El siguiente pasoserá sustituir cada ocurrencia de la incógnita [pic]en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la [pic].
[pic]
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado [pic], y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos [pic], con lo que el sistema queda ya resuelto.

Igualación

El método de igualaciónse puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita [pic]en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:
[pic]
Como se puede observar,ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.
[pic]
Llegados a este punto, la ecuación resultante es resoluble y podemos obtener el valor de la incógnita [pic], y a partir de aquí, sustituyendo dicho valor en una de las ecuaciones originales, obtener el valor de la [pic], que además ya se encuentra despejada.Reducción

Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos...
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