Metodo de gauss

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METODO DE GAUSS-JORDAN Tres Cinco Páginas

Docente:

Jorge Hernán Arcila Aristizábal

Método de Gauss-Jordán para el cálculo de la matriz inversa Elmétodo de Gauss jordán para calcular la matriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otra inferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa

Aplicando elmétodo de Gauss-Jordán a la matriz


En primer lugar triangularizamos inferiormente:



Una vez que hemos triangularizado superiormente lo hacemos inferiormente:



Por último, habráque convertir la matriz diagonal en la matriz identidad:

“Formamos ciudadanos profesionales para el mundo”
EAM 2010 ® - Armenia Q.

El método de Gauss para calcular matrices inversas es parecidoa la resolución de sistemas, ya que se basa en que a partir de la matriz de los coeficientes obtengamos la matriz identidad combinando filas entre sí. Veamos el ejemplo:

Debemos de poner:

Todolo que le hagamos a la matriz de la izquierda debemos de hacerlo a la derecha, y al final, a la izquierda debe aparecer la matriz identidad y a la derecha la matriz inversa.

Como podemos observar ala izquierda hemos conseguido la matriz identidad y a la derecha tenemos la matriz inversa. Entonces el sistema se puede poner así:

“Formamos ciudadanos profesionales para el mundo”
EAM 2010 ® -Armenia Q.

Pasando la matriz de los coeficientes al otro miembro:

Multiplicando estas dos matrices:

Que es el resultado que ya sabíamos por Gauss. La matriz inversa de A es

Queremoscalcular la inversa de 1. Se escribe la matriz A junto a esta la matriz identidad,

2. Triangularizamos la matriz A de arriba a abajo y realizamos las mismas operaciones en la matriz de la derecha.Como podemos observar el rango de la matriz es máximo (en este caso 3), por tanto la matriz A es regular (tiene inversa), podemos calcular su inversa.

“Formamos ciudadanos profesionales para el...
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