Metodo De Generacion De Variables Aleatorias

INDICE


INTRODUCCIÓN 3

DESARROLLO 4

MÉTODO DE ACEPTACION O RECHAZO 4
EJEMPLO 5

MÉTODO DE COMPOCISIÓN 7
EJEMPLO 8
METODO CONVOLUCION………………………………………………………………………….9

MÉTODO DE CARACTERIZACIÓN 11
EJEMPLO 11

CONCLUSIÓN 11

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 12

REFERENCIA ELECTRONICA 12

INTRODUCCIÓN
en la presente investigación se abarca el tema de métodos para generar variablesaleatorias, del como se debe ir identificando poco apoco los diferentes métodos que este abarca, a su vez saber aplicarlos cada vez que alguno de estos se nos presente.Existen cuatro métodos generales de generación de variables aleatorias y una serie de métodos particulares de las distintas distribuciones. los métodos que se presentan son de fácil aplicación Existen varios algoritmos que sepueden utilizar para generar valores de una determinada distribución, y diferentes factores que se pueden considerar para determinar qué algoritmo utilizar en un caso particular. Desafortunadamente dichos factores suelen entrar en conflicto unos con otros y a veces se ha de llegar a una solución de compromiso.

DESARROLLO
METODOS PARA GENERAR VARIABLES ALEATORIAS

MÉTODO DE ACEPTACION O RECHAZOCuando f(x) es una función acotada y x tiene un rango finito, como a [pic]x [pic]b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios r1 , r2 y por último si el número encontrado se elige alazar dentro del rango (a,b) y r b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios r1 , r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a,b) y r [pic]cf (x) seacepta, en caso contrario se rechaza. El problema de este método es la cantidad de intentos que se realizan antes de encontrar una pareja exitosa.
Se utiliza cuando es imposible o extremadamente difícil expresar x en función de la transformada inversa F-1(U).
Sea f la función densidad de probabilidad. Este método precisa una función que sea mayor que f, tal que g(x) ≥ f(x) para todo x. g(x) no seráuna función densidad puesto que
Para c ≤∞, entonces h(x)=g(x)/c es una función densidad.
Algoritmo
1. Generar Y teniendo una densidad h.
2. Generar U de U(0,1), independiente de Y.
3. Si U ≤ f(Y)/g(Y), entonces hacer X←Y, sino volver al paso 1.
El algoritmo continúa haciendo este bucle sobre el paso 1 hasta que se genera un (Y,U) para el que U ≤ f(Y)/g(Y) (hasta que aceptamos el valor de Ypara Z). La variable aleatoria Z generada por el algoritmo anterior tiene una función densidad.
¿Cómo elegir g?
• Hay que intentar elegir g de modo que la variable aleatoria Y se pueda generar rápidamente,
• La probabilidad de aceptar Y debiera ser grande (c próxima a 1), lo que significa que g debe estar próxima a f.



Ejemplo:
La distribución Beta (4,3) tiene una función densidad
f(x) =60 x3 ( 1 – x)2 0 ≤ x ≤ 1
El valor máximo de f se alcanza para x=0,6 y f(0,6) = 2,0736.
Si definimos g(x)=2,0736 para 0 ≤ x ≤1, entonces g es mayor que f.
Algoritmo:
1. Generar Y y U de U(0,1).
2. Si entonces hacer X=Y; sino rechazar el valor de Y y volver al paso 1.
En algunos textos se simplifica el método de la forma siguiente.

Pasos:
1. Normalizar el rango de f utilizando un factor deescala c tal que c.f(x) ≤ 1,
estando x en el rango a ≤ x ≤ b
2. Se define una función lineal de U, x = a + (b-a) U
3. Se generan un par de números aleatorios (U1, U2)
4. Si U2 ≤ c×f[a + (b-a) U1], entonces aceptar el par y utilizar x = a + (b - a) U1 como la variable aleatorio generada.
5. Volver al paso 3.
[pic]
Ejemplo :
Utilizar el método de aceptación-rechazo para generar variables...