Metodo de la m

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TÉCNICAS DE LAS VARIABLES ARTIFICIALES
Exsiten problemas de programación lineal que no proporcionan una solución básica inicial. Esta situación se presenta cuando al menos una de las restriccioneses del tipo (=) o (=). Estas variables se denominan variables artificiales y su adición hace que las restricciones correspondientes.
Esta dificultad se elimina asegurando que las variables sean 0 enla solución final. Esto se logra asignando una penalización muy grande por unidad a estas variables en la función objetivo. Tal penalización se designará como –M para problemas de maximización y +Mpara problemas de minimización.

3. Utiliza las variables artificiales en la solución básica inicial; sin embargo la función objetivo de la tabla inicial se prepara adecuadamente para expresarse entérminos de las variables no básicas únicamente. Esto significa que los coeficientes de las variables artificiales en la función objetivo deben ser 0 un resultado que puede lograrse sumando múltiplosadecuados de las ecuaciones de restricción al renglón objetivo.

4. Proceda con los pasos regulares del método simplex.

EJEMPLO:

Minimizar

Sujeto a:



Minimizar

Sujeto a:Minimizar

Sujeto a:








Minimizar

Sujeto a:







V.B. Z X1 X2 X3 S1 S2 R1 Solución
Z 1 -3 -2 -4 0 0 -M 0
R1 0 2 2 3-1 0 1 15
S2 0 2 3 1 0 1 0 12

V.B. Z X1 X2 X3 S1 S2 R1 Solución
Z 1 -3+2M -2+2M -4+3M -M 0 0 15M
R1 0 2 2 3 -1 0 1 15
S2 0 2 3 1 0 1 0 12Criterio para seleccionar la variable entrante:

Maximización : El valor mayor negativo del renglón Z.
Minimización : El valor mayor positivo del renglón Z.

V.B. Z X1 X2 X3 S1 S2 R1Solución
Z 1 -1/3 2/3 0 -4/3 0 4/3-M 20
X3 0 2/3 2/3 1 -1/3 0 1/3 5
S2 0 4/3 7/3 0 1/3 1 -1/3 7

V.B. Z X1 X2 X3 S1 S2 R1 Solución
Z 1 -5/7 0 0 -10/7...
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