Metodo de las dos fases

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METODO DE LAS DOS FASES

Paso1: Modifique las restricciones de tal manera que el lado derecho de cada restricción sea no negativo.

Paso1’: Identifique cada restricción que es ahora (después delpaso1) una igualdad o una desigualdad >=.

Paso2: Transforme cada restricción que sea desigualdad a la forma estándar.(holgura o exceso).

Paso3: Si (después de completar el paso1’) la restriccióni es una restricción >= o una igualdad, añada una variable artificial ai a la restricción i. También añada la restricción de signo ai >=0.

Paso4: Por el momento, ignore la FO del PL original. Ensu lugar, resuelva un PL cuya FO es MIN w = la suma de todas las variables artificiales. Antes de empezar hay que eliminar las variables artificiales ai del reglón z. Esto se llama PL Fase I. Lasolución del PL Fase I hará las variables artificiales necesariamente iguales a cero

Nota: Ya que cada ai>=0, la solución del PL fase I corresponderá a una de los tres casos siguientes:

• Caso1: Elóptimo valor de w es mayor que cero, en cuyo caso el Pl original no tiene solución factible.

• Caso2: El óptimo valor de w es igual a cero, y no hay variables artificiales en la base óptima de lafase I. En este caso, omitimos todas las columnas que corresponden a las variables artificiales, en el cuadro óptimo de la Fase I. Ahora combinamos la FO original con las restricciones del cuadro óptimode la Fase I. Esto produce el PL Fase II. La solución óptima del PL Fase II, es la solución óptima para el PL original.

• Caso3: El óptimo valor de w es igual a cero, y por lo menos una variableartificial está en la base óptima de la Fase I. En este caso podemos encontrar la solución óptima para
el PL original, si al final de la Fase I omitimos del cuadro óptimo de la Fase I todas lasvariables artificiales no básicas y cualquier variable del problema original con un coeficiente negativo en el reglón z del cuadro óptimo de la fase I.

MIN Z = 2X1 + 3X2

SA ½ X1 + ¼ X2 = 20
X1...
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