Metodo De Minimos Cuadrados
Páginas: 4 (845 palabras)
Publicado: 25 de agosto de 2011
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
En muchos de los experimentos que se realizan en Física, se obtiene u conjunto de n parejas de números (abscisa, ordenada) por los cuales necesitamos, para obtener unmodelo matemático que relaciones a las variables del fenómeno estudiado, pasar la mejor recta que cumpla con la ecuación:
ordenada = pendiente (abscisa) + ordenada al origen
m ben ésta las abscisas representan los valores de la variable independiente que se considerarán exactos; es decir, sin incertidumbre; las ordenadas representan los valores correspondientes de lavariable dependiente los cuales sí tienen incertidumbre.
De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b).En la figura se muestra un conjunto de n = 4 puntos experimentales y la mejor recta ajustada con el criterio de los mínimos cuadrados, el cual consiste en lo siguiente:
Llamaremos d1 a ladistancia, paralela al eje y, que existe entre el punto (x1, y1) y la recta (punto (x1, yr1)). De forma análoga d2 será la distancia, paralela al eje y, que existe entre el punto (x2, y2) y la recta, alpunto (x2, y r 2) y así sucesivamente hasta el enésimo punto. Si la recta que hemos considerando la mejor recta cumple con que:
La suma de [pic]es un mínimo, la recta se obtuvo aplicando el criteriode mínimos cuadrados.
| |Datos experimentales | |
|Punto |xi |yi |
|A |4 |5 |
|B |6 |8|
|C |10 |9 |
|D |12 |11 |
El criterio de evaluar al cuadrado las diferencias di se prefiere al de sumar simplemente lasdiferencias que pondrían eventualmente resultar cero y no ayudar en la determinación de m y de b. Si [pic]es un mínimo, se hace mínima la dispersión de los puntos experimentales en torno de la recta....
En muchos de los experimentos que se realizan en Física, se obtiene u conjunto de n parejas de números (abscisa, ordenada) por los cuales necesitamos, para obtener unmodelo matemático que relaciones a las variables del fenómeno estudiado, pasar la mejor recta que cumpla con la ecuación:
ordenada = pendiente (abscisa) + ordenada al origen
m ben ésta las abscisas representan los valores de la variable independiente que se considerarán exactos; es decir, sin incertidumbre; las ordenadas representan los valores correspondientes de lavariable dependiente los cuales sí tienen incertidumbre.
De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b).En la figura se muestra un conjunto de n = 4 puntos experimentales y la mejor recta ajustada con el criterio de los mínimos cuadrados, el cual consiste en lo siguiente:
Llamaremos d1 a ladistancia, paralela al eje y, que existe entre el punto (x1, y1) y la recta (punto (x1, yr1)). De forma análoga d2 será la distancia, paralela al eje y, que existe entre el punto (x2, y2) y la recta, alpunto (x2, y r 2) y así sucesivamente hasta el enésimo punto. Si la recta que hemos considerando la mejor recta cumple con que:
La suma de [pic]es un mínimo, la recta se obtuvo aplicando el criteriode mínimos cuadrados.
| |Datos experimentales | |
|Punto |xi |yi |
|A |4 |5 |
|B |6 |8|
|C |10 |9 |
|D |12 |11 |
El criterio de evaluar al cuadrado las diferencias di se prefiere al de sumar simplemente lasdiferencias que pondrían eventualmente resultar cero y no ayudar en la determinación de m y de b. Si [pic]es un mínimo, se hace mínima la dispersión de los puntos experimentales en torno de la recta....
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