Metodo De Minimos Cudrados
Páginas: 3 (590 palabras)
Publicado: 2 de mayo de 2012
Metodo De Minimos Cuadrados
Tarea Nº 1
Aplicaciones Computacionales en Ing.
Método de los mínimos cuadrados:
Dado un conjunto de n parejas de datos experimentales hemos de encontrar laecuación de la recta y=ax+b que pasa lo mas cerca posible de los puntosexperimentales, deforma que éstos estén aproximadamente equirrepartidos alrededor de la recta.
La técnica de ajuste por mínimoscuadrados ( o regresión lineal) permite obtenerla pendiente de la recta y la ordenada b en el origen, correspondiente a la recta teórica y=aX+b que mejor se ajusta a los n datos experimentales (Xi, Yi).Las expresiones que permiten calcular la pendiente, a, y la ordenada en el eje, b, son las siguientes.
a= (1/D)∑(Xi-)*Yi
b=- a
donde y representan los valores medios.
De los datos Xie Yi, repectivamente
= (1/n) ∑ Xi
= (1/n) ∑ Yi
El valor D necesario para los calculos se define como
D=∑ (Xi-)^2
Los errores absolutos correspondientes a la pendiente. Εa ,y laordenada en el origen Eb, son:
Εa= RAIZ[(1∑ di^2)/ (D n-2 )]
Eb= RAIZ[ ( 1/n + ^2/D ) * ∑ di^2/ (n-2) ]
Donde di= Yi-aXi-b
Un parámetro que se emplea para caracterizar la calidad de un ajustees elcoeficiente de regresión lineal.
Definido como:
r = RAIZ [ (∑ (aXi+b-)^2) / (∑ (Yi-)^2 ]
el valor d r nos indica lo bien (o mal) que la recta y= ax+b obtenida mediante ajuste pormínimos cuadrados se ajusta a los n puntos experimentales (Xi, Yi). Elcoeficiente de regresión lineal esta comprendido entre 0 y 1. Un buen ajuste está indicado por un valor de r muy próximo a la unidad 1.MODELO 1
● T=A(P)^B
Para transformar esta función a una recta, el método aplicado fue logaritmo.
T=A*(P)^B/log
Log T= log (A*(P)^B)
Log T= log A+ log (P)^B
Log T= Log A + B Log PT*=Log T A*= Log A P*= Log P
Ecuacion de la recta ( T*= A*+ BP*
Para obtener el valor de “A” se aplica antilog a ( A*= Log A
Valor de las...
Tarea Nº 1
Aplicaciones Computacionales en Ing.
Método de los mínimos cuadrados:
Dado un conjunto de n parejas de datos experimentales hemos de encontrar laecuación de la recta y=ax+b que pasa lo mas cerca posible de los puntosexperimentales, deforma que éstos estén aproximadamente equirrepartidos alrededor de la recta.
La técnica de ajuste por mínimoscuadrados ( o regresión lineal) permite obtenerla pendiente de la recta y la ordenada b en el origen, correspondiente a la recta teórica y=aX+b que mejor se ajusta a los n datos experimentales (Xi, Yi).Las expresiones que permiten calcular la pendiente, a, y la ordenada en el eje, b, son las siguientes.
a= (1/D)∑(Xi-)*Yi
b=- a
donde y representan los valores medios.
De los datos Xie Yi, repectivamente
= (1/n) ∑ Xi
= (1/n) ∑ Yi
El valor D necesario para los calculos se define como
D=∑ (Xi-)^2
Los errores absolutos correspondientes a la pendiente. Εa ,y laordenada en el origen Eb, son:
Εa= RAIZ[(1∑ di^2)/ (D n-2 )]
Eb= RAIZ[ ( 1/n + ^2/D ) * ∑ di^2/ (n-2) ]
Donde di= Yi-aXi-b
Un parámetro que se emplea para caracterizar la calidad de un ajustees elcoeficiente de regresión lineal.
Definido como:
r = RAIZ [ (∑ (aXi+b-)^2) / (∑ (Yi-)^2 ]
el valor d r nos indica lo bien (o mal) que la recta y= ax+b obtenida mediante ajuste pormínimos cuadrados se ajusta a los n puntos experimentales (Xi, Yi). Elcoeficiente de regresión lineal esta comprendido entre 0 y 1. Un buen ajuste está indicado por un valor de r muy próximo a la unidad 1.MODELO 1
● T=A(P)^B
Para transformar esta función a una recta, el método aplicado fue logaritmo.
T=A*(P)^B/log
Log T= log (A*(P)^B)
Log T= log A+ log (P)^B
Log T= Log A + B Log PT*=Log T A*= Log A P*= Log P
Ecuacion de la recta ( T*= A*+ BP*
Para obtener el valor de “A” se aplica antilog a ( A*= Log A
Valor de las...
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