Metodo de newton rapson y biseccion

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1_.Una partícula se mueve con una velocidad en m/s dada en función del tiempo por medio de la función: v(t) = t3 – 2t2.utilizando el método de newton rapshón aproximar el tiempo en el que lapartícula alcanza una velocidad de 1 m/s a partir del reposo.

a) plantear la ecuación a resolver y la formula del método de newton rapshon para este caso.
b) Calcular hasta la 5ta iteración,considerando la iteración inicial igual 3.
c) ¿se puede considerar el valor 0 como iteración inicial.?
d) Con la 5ta y 4ta iteración calcular el error relativo y el error verdadero.
e)Comparar con el método de bisección en la 4ta iteración y concluir sobre los resultados.

Resolviendo:

a) plantear la ecuación a resolver y la formula del método de newton rapshon para este caso.V(t) = t3-2t2 ; v = 1 t3-2t2 = 1 : t3-2t2-1 = 0
F(t) = t3-2t2-1 .
F '(t) = 3t2 – 4t .
Ecuación de newton:
Ti+1 = ti - t3-2t2-1
3t2 – 4t

b) Calcular hastala 5ta iteración, considerando la iteración inicial igual 3.
Ti =3
1ra iteración

F(ti) = 8
F '(ti) =15

Ti = 3 - 8 = 2.4666
15
2ra iteración

Ti = 2.4666
F(ti) = 1.8388
F'(ti) =8.3859

Ti = 2.4666 - 1.8388 = 2.2473
8.3859
3ra iteración

Ti = 2.2473
F(ti) = 0.2489
F '(ti) =6.1618


Ti = 2.2473 - 0.2489 = 2.20696.1618
4ra iteración
Ti= 2.2069
F(ti) = 0.0076
F '(ti) =5.7836


Ti = 2.2069 - 0.0076 = 2.2055
5.7836
5ra iteración

Ti= 2.2055
F(ti) = -0.0004
F '(ti)= 5.7706

Ti = 2.2055 + 0.0004 = 2.20556 Ti = 2.20556
5.7706

c) ¿se puede considerar el valor 0 como iteración inicial.?
No es posibleconsiderar al valor 0 como iteración inicial ,este valor evaluado en la primera derivada de nuestra funcion es igual a cero; es decir pendiente igual cero , esto ocacionaria una indeterminación en la...
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