Metodo de newton

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Instituto Tecnológico de Querétaro Cálculo Diferencial Método de Newton

MÉTODO DE NEWTON
HISTORIA El método de Newton fue descrito por Isaac Newton en De la realización del análisis por terminourum infinitas numero aequationes (escrita en 1669, publicado en 1221 por William Jones) y en De fluxiorum metodis et infitarum serierum (escrita en 2161, traducido y publicado como Método de lasfluxiones en 1736 por Jonh Colson). Sin embargo, su descripción difiere sustancialmente de la descripción moderna dada arriba: Newton aplica el único método para polinomios. El método de newton se publico por primera vez en 1685 en un tratado de algebra, tanto histórica y practica por Jonh Walls. En 1960, Joseph Raphson publico una descripción simplificada en universalis aequationum análisis. Raphsonmás vistos del método de newton exclusivamente como un método algebraico y restringido su uso a los polinomios, pero él se describe el método en cuanto a las aproximaciones sucesivas xn en lugar de la secuencia más complicada de los polinomios utilizados por Newton. Este método es similar al de la secante, la diferencia esencial radica en que la secante se utiliza el Método de las diferenciasdivididas para aproximar f´(x). Este método es muy similar al método babilónico y se basa en una repetición, o sea, se divide y saca promedio, se divide y saca promedio, etc. En este método la primera aproximación noes muy precisa. El método de Newton-Raphson asume que la función f(x) es derivable sobre un intervalo cerrado [a, b]. Entonces f(x) tiene pendiente definida y una única línea tangente en cadapunto dentro del intervalo. [a, b]. La tangente en (x0, f(x0)) es una aproximación a la curva de f (x) cerca del punto (x0,, fx0)). En consecuencia, el cero de la línea tangente es una aproximación del cero de f (x) 0 denominada raíz de f(x).



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¿QUÉ ES EL MÉTODO DE NEWTON? El método numérico de Newton esuna aplicación del cálculo diferencial que se utiliza para hallar los ceros de una función derivable del enésimo grado con la precisión deseada ya que es una extensión directa del método del mismo nombre para buscar ceros de funciones de una variable. El método de Newton asume que la función f sea continuamente derivable y que se conoce la derivada de la función. Este método puede no converger sse comienza con un valor muy aleado de la raíz. Sin embargo, si converge, lo hace mucho más rápido que el método de bisección (usualmente, de manera cuadrática), por eso el número de dígitos correctos se duplica en cada interacción. El método de Newton también es muy útil por que se generaliza para problemas de dimensiones más altas.

Truncando la serie a primer orden igualmente f (x) = 0 seobtiene.

Usando algunos conceptos básicos de cálculo, se tienen maneras de evaluar raíces de funciones complicadas numéricamente. Normalmente, se usa el método de Newton Raphson. Este proceso iterativo sigue una pauta fija para aproximar una raíz, considerando la función, su derivada, y un valor x inicial. Una raíz de una función es un cero de la función. Esto significa que la raíz de una función,se calcula cuando la función se iguala a cero. Se puede encontrar las raices de una función simple como f (x) = x2 – 4 simplemente colocando la función igual a cero, y resolviendo: f (x) = x2 – 4 = 0, de aquí se tiene que f (x) = (x+2)(x-2) = 0, para concluir que la igualdad s cumple con lo si x=2 ó x=-2, que son consideradas como raíces de la ecuación.


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FUNCIONAMIENTO DEL MÉTODO DE NEWTON El método de Newton esta basado en el uso de una línea tangente como aproximación de f(x) cerca de los puntos donde el valor de la función es cero: 1. Se escoge una primera aproximación x0 2 [a; b] de la solución a la ecuación. 2. Se calcula la siguiente aproximación x1 utilizando la fórmula de recurrencia:...
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