Metodo de punto fijo

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE INGENIERIA

MATEMATICA APLICADA 3

ING. RENALDO GIRON

una adivinanza inicial x0 y se aplica la fórmula xn +1 = g (x ) para n ≥ 0 . En caso de queexista

El método de punto fijo se aplica a una ecuación de la forma g (x ) = x . Se parte de

Método de Punto Fijo

lim x
n→∞

n

= p , si g es continua en este valor p , se tiene que :

p =lim x n =
n→∞

lim
n→∞

⎞ ⎛ g ( x n −1 ) = g ⎜ lim x n −1 ⎟ = g ( p ) ⎟ ⎜ n→∞ ⎠ ⎝

De esta forma, p sería una solución buscada.

Un punto fijo de una función g , es un número p tal que g ( p) = p . El problema de encontrar las soluciones de una ecuación f ( x ) = 0 y el de encontrar los puntos fijos de una función h( x ) son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema deencontar las soluciones de una ecuación f ( x ) = 0 , podemos definir una función g con un punto fijo p de muchas formas; por ejemplo, f ( x ) = x − g ( x ) . En forma inversa, si la función g tiene unpunto fijo en p , entonces la función definida por f ( x ) = x − g ( x ) posee un cero en p . El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial x0 y xn +1 = g ( x ) genera una sucesión deaproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación f ( x ) = 0 . A la función g se le conoce como función iteradora. Se puede demostrar que dicha sucesión X n converge siempre y cuando g
/(x ) < 1 .

Este método sirve para encontrar las raíces de una ecuación y consiste en los siguientes pasos: 1. Nos deben dar la función a la cual le debemos encontrar la raíz, es decir, debemosconocer f(x)=0. 2. Nos deben de dar un valor inicial xo. 3. De la función f(x) debemos de despejar x de manera que encontremos una nueva función de x llamada ahora g(x).

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4. Se deriva la función g(x). En el caso de que el valor absoluto de la derivada de g(x) sea menor a uno, se asegura que el...
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