Metodo de reduccion de ecuaciones booleanas

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Tema Pág.
Objetivos 2
Método De Quine-Mccluskey 3
Desarrollando el método de Quine-Mccluskey 4
Combinación BINARIA. 4
Combinación DECIMAL 6
Ejemplos y Aplicaciones 8
Ejemplo 1 8
Solución 9
Ejemplo 2. 11
Solución 11
Ejemplo 3. 14
Solución 17
Conclusiones 18
Bibliografía 19

Objetivos

* Aprender a utilizar y poner en práctica el método desimplificación de funciones booleanas.

* Poder Diferenciar los implicantes primos de la función para poder poner en práctica el método.

* Conocer y aplicar conociendo las ventajas del método de Quine-McCluskey y el mapa de Karnaungh.

* Aprender y aplicar El método de Quine-MacCluskey con combinación Binaria tanto como con una combinación Decimal.

Método De Quine-MccluskeySea K un álgebra de Boole y f una función booleana de orden n sobre K. Denotamos por B = {0, 1}. Para obtener una expresión simplificada de f realizamos los siguientes pasos:
1. Calculamos su tabla de verdad.
2. Ordenamos los valores cuya imagen es 1 en una columna de arriba a abajo en número decreciente de unos. Separamos éstos en bloques de forma que los elementos de cada bloque tengan el mismonúmero de unos.
3. Comparamos cada elemento de cada bloque con cada uno de los elementos del bloque inferior de forma que si dos de estos elementos difieren en un único valor, les antepondremos un + y escribiremos en una nueva columna, el elemento que se obtiene al sustituir dicho valor por un guion. Separaremos los elementos resultantes por una línea cuando acabemos de comparar dos bloques.
4.Repetimos el proceso anterior con la nueva columna obtenida y así sucesivamente hasta que sólo tengamos una única columna con un único bloque o bien, cuando de los Bloques que se tengan, no existan elementos que difieran sólo en un valor de otro elemento del bloque siguiente.
5. Rellenamos una tabla donde escribimos en la primera fila las secuencias de unos y ceros correspondientes a los átomos de f,en la primera columna las secuencias con guiones que no llevan + obtenidas anteriormente, y en cada recuadro interior correspondiente a un átomo y uno con guión, escribiremos un asterisco si todos los valores de ambos, sin contar los elementos con guiones coinciden.
6. Finalmente, de cada columna elegimos un asterisco de forma que el número de filas donde hayan sido elegidos asteriscos sea elmenor posible.
La suma de los elementos de la primera columna que contienen asteriscos elegidos junto con los elementos de la primera fila en cuya columna no hay ningún asterisco es una expresión booleana simplificada de f.

Desarrollando el método de Quine-Mccluskey

* Minimización por el método de QUINE-McCLUSKEY
También llamado método tabular, se utiliza para reducir ecuaciones booleanas. Elmétodo se divide en dos partes: encontrar los Implicantes primos y obtener las ecuaciones a partir de la tabla de Implicantes primos.
Se tienen dos formas de desarrollar el método de Quine-McCluskey: con una combinación binaria y una combinación decimal. Ambas formas se desarrollarán mediante dos ejemplos, respectivamente.

Combinación BINARIA.
Sea la función:

F(A, B, C, D) = Σm (1, 3, 4,5, 7, 9, 10, 11, 15)
La TABLA 1 presenta la lista de los minitérminos, expresados en forma binaria e indica el número de UNOS que estos contienen:

En la TABLA 2, se agrupan los minitérminos con el mismo número de UNOS.

De la TABLA 2, se combinan los términos que tienen un solo UNO con los que tienen dos UNOS, los que tienen dos UNOS con los que tienen tres UNOS y así sucesivamente.Dos términos se podrán combinar siempre y cuando exista un solo cambio entre ellos; es decir, cuando el lugar en que estén colocados los UNOS coincidan.
Por ejemplo, los términos 1 y 3 se combinan debido a lo siguiente:

O sea que entre los términos 1 y 3 se eliminó la variable C. Haciendo lo mismo con los demás términos, se obtiene la TABLA 3.

Los términos que en su fila tienen (√), son...
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