Metodo de simpson scilab

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA CAMPUS GUANAJUATO

Laboratorio de Métodos Numéricos

Practica # Método de Simpson
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EQUIPO # 4Introducción
Desafortunadamente en la mayoría de los casos prácticos es muy difícil o aun Imposible hallar una anti derivada de f(x). En estos casos el valor de la integral debe de aproximarse. Esto puedelograrse de las siguientes maneras: Serie de potencias. Método gráfico. Métodos numéricos. Para realizar el cálculo de una integral definida por modelos ó métodos numéricos, además de aplicar la reglaTrapezoidal o Rectangular con segmentos cada vez más pequeños, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos.Por ejemplo si hay un punto medio extra entre f(a) y f(b), entonces se puede conectar los tres puntos con una parábola. A las formulas resultantes para calcular la integral bajo estos polinomios sellama Reglas de SIMPSON. Las reglas de Simpson son parte de las formulas de integración de Newton-Cotes, que se basan en el reemplazo de una función complicada o datos tabulados con una funciónaproximada que sea fácil de integrar:

I   f ( x)d ( x)   f n ( x)d ( x)
a b

b

a

Donde f (x) es un polinomio de la forma: f ( x)  a0  a1 x  ...  an1 x n1 a n x n donde n
n

es elorden del polinomio.

Marco Teórico
La regla Simpson de 1/3, utiliza un polinomio de segundo orden.

I   f ( x)d ( x)   f 2 ( x)d ( x)
a b

b

a

La figura 1, presenta la aproximación deuna integral como el área bajo una parábola por medio de un polinomio de orden dos. Para este polinomio, se requiere conocer tres datos, a, b, y un punto intermedio (a la mitad) entre a y b.

Si a yb se toman como x y x respectivamente y f (x) se representa por un polinomio de
0 2 2

Lagrange de orden dos, la integral se transforma a:

 ( x  x1 )( x  x2 )  ( x  x0 )( x  x2 ) ( x ...