Metodo Dual Simplex

METODO DUAL SIMPLEX.
Este método se aplica a problemas óptimos pero infactibles. En este caso, las restricciones se expresan en forma canónica (restricciones).
La función objetivo puede estar en la forma de maximización o de minimización. Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si algún elemento de la parte derecha es negativo y si la condición deoptimidad está satisfecha, el problema puede resolverse por el método dual simplex. Note que un elemento negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo pero infactible como se requiere en el método dual simplex. En la iteración donde la solución básica llega a ser factible esta será la solución óptima del problema.
CONDICION DE FACTIBILIDAD.
La variable que sale es la variablebásica que tiene el valor más negativo (los empates se rompen arbitrariamente si todas las variables básicas son no negativas, el proceso termina y esta última tabla es la solución óptima factible).
CONDICION DE OPTIMIDAD.
La variable que entra se elige entre las variables no básicas como sigue. Tome los cocientes de los coeficientes de la función objetivo entre los coeficientes correspondientes ala ecuación asociada a la variable que sale.
Ignore los cocientes asociados a denominadores positivos o cero.
La variable que entra es aquella con:
El cociente más pequeño si el problema es de minimizar, ó
El valor absoluto más pequeño del cociente si el problema es de maximización (rompa los empates arbitrariamente).
Si los denominadores son ceros o positivos el problema no tiene ningunasolución factible.

EJERCICIOS
(Método Simplex Dual)
Ejercicio 01.

F.O.
MIN Z = 4X1 + 12X2 + 18X3
Sa: X1 + 3X3 ≥ 3
2X2 + 2X3 ≥ 5
Para X1, X2, X3 ≥ 0
S OLUCIÓN 1
PASO 1:
• Convertir el problema de minimización en uno de maximización. La función objetivo se multiplica por (-1)
F.O.
MAX -Z = - 4X1 - 12X2 - 18X3
• Las restricciones se multiplicanpor (-1)
Sujeto a - X1 - 3X3 ≤ -3
- 2X2 - 2X3 ≤ -5
Para X1, X2, X3 ≥ 0
PASO 2: Se convierten las inecuaciones en ecuaciones.
F.O.
Z + 4X1 + 12X2 + 18X3 = 0
Sa: – X1 – 3X3 + S1 = –3
– 2X2 – 2X3 + S2 = –5
PASO 3: Se determinan las variables básicas y no básicas.

・Básicas: S1 y S2
・No Básicas: X1, X2 y X3
PASO 4:Elaborar la tabla inicial del simplex.
Ec B Z X1 X2 X3 S1 S2 Solución
0 Z 1 4 12 18 0 0 0
1 S1 0 -1 0 -3 1 0 -3
2 S2 0 0 -2 -2 0 1 -5

PASO 5: Determinar la variable que sale (fila pivote)
Es el número mas negativo de la solución (en la fila de las restricciones de la ecuación 2)
PASO 6: Determinar la variable que entra (columna pivote)
Razón = Coeficientes de Z / coeficientes fila pivotecorrespomdientes.
Razón Mayor = Columna X2 (12 / -2). Es el valor absoluto mas pequeño.

Ec B Z X1 X2 X3 S1 S2 Solución
0 Z 1 4 12 18 0 0 0
1 S1 0 -1 0 -3 1 0 -3
2 S2 0 0 -2 -2 0 1 -5 (VS)
RAZON -- -6 -9 -- 0

PASO 7: Elaborar la nueva tabla del simplex
a) Nueva fila pivote = Fila pivote / elemento pivote
( 0 -2 -2 0 1 -5)/ Fila Pivote
/(-2 -2 -2 -2 -2-2) Elemento Pivote
0 1 1 0 -1/2 5/2 Nueva Fila Pivote
b) Nuevas filas = (fila anterior) – (coeficiente de la columna pivote) X (nueva fila pivote).

Fila S1: + 0 -1 0 -3 1 0 -3 Fila anterior
-(0) Elemento Pivote
(0 0 1 1 0 -1/2 5/2) Fila Pivote
0 -1 0 -3 1 0 -3 Nueva Fila Pivote

FilaZ: 1 4 12 18 0 0 0 Fila anterior
- ( 12) Elemento Pivote
( 0 0 1 1 0 -1/2 5/2) Fila Pivote
1 4 0 6 0 6 -30 Nueva Fila Pivote
Se tiene la nueva tabla:
EP Ec B Z X1 X2 X3 S1 S2 Solución
0 Z -1 4 0 6 0 6 -30
1 S1 0 -1 0 -3 1 0 - 3 (VS)
2 X2 0 0 1 1 0 -1/2 5/2
Razón -4 --...