metodo esquina noroeste

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Método Esquina Noroeste
El método de la esquina es un método de programación lineal  hecho a mano para encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método mas fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo  por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora lamagnitud relativa de los costos. es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignación, si bien es un método no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y  de una forma rápida, muy cercano al valor óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos.
Lospasos para solucionar un problema de programación lineal por este método son:
Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío.
Paso 2. Hacer el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino.
Paso 3.Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1.
Supongamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo1: La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre  que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizanun litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son  de  100L, 120L, 80L, 95L  respectivamente.  La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D.
Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación:

A
B
C
D
deposito1
2
3
4
6
deposito2
1
5
83
deposito3
8
5
1
4
deposito4
4
5
6
3
Tabla1
Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos:
De acuerdo a las especificaciones del problema podemos completar la tabla de la siguiente manera:

Tabla2
El siguiente paso será seleccionar el número de la esquina más al noroeste:

Tabla3
En este punto se deberá asignar la mayorcantidad de unidades posibles, de manera que no sobrepase la capacidad de químicos en litros de cada depósito y los litros requeridos de cada químico. En este caso se deberá asignar el número 100.

Tabla4
Debido a que el depósito 1 se ha abastecido completamente se llega a una solución: A1=100, (es decir el depósito 1 suministrara 100 litros a la sustancia A), no obstante no es necesario tener encuenta esa fila. Se procederá ahora a elegir nuestra siguiente esquina:

Nuestra nueva esquina será 1, como lo indica la tabla 5, además los litros requeridos para el depósito A serán 25 esto es porque A1=100, es decir ya se le han encargado 100 litros al depósito 1 y por lo tanto los litros restantes serán 25.
Las unidades para nuestra nueva esquina serán 25. El procedimiento continúa como sehizo anteriormente.

Ahora el depósito 2 contiene 95 litros en total puesto que se le ha restado las 25 unidades de A2. Nuestro nuevo punto esquina será el 5:

La unidad que se tomara será 50:

Ahora que todos los litros requeridos por la sustancia B han sido completados por lo tanto no es necesaria esta columna. Presentaremos nuestra nueva esquina con su respectiva unidad se muestra acontinuación:

La columna del depósito 2 ha sido completada por lo tanto no se tendrá en cuenta, el numero 85 resulta de la resta de 130-45. Nuestra nueva esquina con la respectiva unidad se muestra a continuación:

La columna del depósito 3 ha sido completada por tanto ya no se tendrá en cuenta, nuestra nueva esquina con nuestra nueva unidad será:

Nuestra última tabla queda como sigue:

El...