Metodo Euler

METODO DE EULER

Supongamos que tuviéramos la curva solución de la ecuación diferencial y trazamos la recta tangente a la curva en el punto dado por la condición inicial.Debido a que la recta tangente aproxima a la curva en valores cercanos al punto de tangencia, podemos tomar el valor de la recta tangente en el punto como una aproximación al valordeseado . 

Así, calculemos la ecuación de la recta tangente a la curva solución de la ecuación diferencial dada en el punto . De los cursos de Geometría Analítica,sabemos que la ecuación de la recta es: 
 
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Se llama método deEuler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.
La primera derivada proporciona unaestimación directa de la pendiente en Xi (ver Gráfico Nº01).

[1]
Donde f (Xi, Yi) es la ecuación diferencial evaluada en Xi y Yi, Tal estimación podrá substituirse en laecuación [2] nos queda que:
[2]
Esta fórmula es conocida como el método de Euler (punto medio). Se predice un nuevo valor de Y por medio de la pendiente (igual a la primera derivadaen el valor original de X).

Error para el método de Euler
La solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) involucra dos tipos de error.
1) Errores deTruncamiento, o discretizacion, causados por la naturaleza de las técnicas empleadas para aproximar los valores de y.
2) Errores de Redondeo, que son el resultado del número limitede cifras significativas que pueden retener una computadora.
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PROBLEMAS DE VALORES INICIALES