Metodo gauss seidel, gauss y gauss jordan (

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Este es un circuito plano con una fuente de voltaje y 5 recistencias que forman un conjunto las tres mallas electricas donde corren tres intensidades distintas como se ve en el grafico.
Nosotros tenemos que obtener las corrientes electricas de las mallas para poder despejar la tension en cada una de las resistencias, para ello he formado un sistema de ecuaciones lineales con 3incognitas y 3 ecuaciones como se ve a continuación.

Marco teorico

Análisis del circuito

El análisis de un circuito eléctrico implica con frecuencia obtener la solución de un conjunto de ecuaciones simultaneas. En muchos casos, estas ecuaciones se deducen empleando ecuaciones de corriente que describen las corrientes que entran y salen de cada nodo o bien utilizando las ecuaciones de voltaje quedescriben los voltajes alrededor de lazos de circuito.

Las Fuentes de tensión en un circuito eléctrico originan unas corrientes en las ramas que, a su vez, dan lugar a unas caídas de tensión el los componentes de las mismas. Resolver un circuito consiste en hallar la intensidades con un sentido de circulación, en cada una de aquellas ramas.

Método de resolución por corrientes de mallaPara aplicar este método se eligen, en primer lugar, lazos cerrados o mallas, asignándoles una corriente eléctrica. Estos lazos o mallas se llaman corrientes cíclicas de Maxwell o simplemente corrientes de malla. Acto seguido, se describen las ecuaciones de la segunda ley de Kirchhoff para cada malla tomando las intensidades de aquellas corrientes como variables desconocidas I1,I2,I3 y se resuelve elsistema de ecuaciones asi formado. La corriente en cada rama se halla mediante la primera ley de Kirchhoff y es o bien una corriente de malla (caso en que la rama solo pertenezca a una malla) o bien una combinación algebraica de dos corrientes de malla (caso en que la rama sea común a dos mallas).
La caída de tensión de un elemento cualquiera del circuito es el producto de la impudenciacompleja del mismo por el favor intensidad de corriente q lo atraviesa.

Metodo de Gauss-Seide

El método de Gauss-Seidel consiste en suponer un valor y luego usar un método sistemático para obtener una estimación refinada de la raíz; a cabo de un numero finitos de operaciones en ausencia de errores de redondeo, se obtiene x* solución del sistema Ax=b.
Este método de Gauss-Seidel hace padre de losmétodos llamados indirectos o iterativos. En ellos se comienza con x0=(x1,x2,…,xn)una aproximación inicial de la solución. A partir de x0 se construye una nueva aproximación de la solución x1=(x0,x2,x3….,xn). a partir de x1 se construye x2 y asi sucesivamente se construye una sucesión de vectores con el objetivo de granizar de que el limite cuando pow(x, k) cuando k tiende al infinito sea igual ax*.
Este metodo tiene la desventaja de que no siempre converge a una solución o de que a veces converge muy lentamente. Sin embargo, este método convergirá siempre a una solución cuando la magnitud del coeficiente de una incógnita diferente en cada ecuación del conjunto, sea suficientemente dominante con respecto a las magnitudes de los otros coeficientes de esa ecuación.
Es difícildefinir el margen mínimo por el que ese coeficiente debe dominar a los otros para asegurar la convergencia y es aún más difícil predecir la velocidad de la convergencia para alguna combinación de valores de los coeficientes cuando esa convergencia existe. No obstante, cuando el valor absoluto del coeficiente dominante para una incógnita diferente para cadaecuación es mayor que la suma de los valores absolutos de los otros coeficientes de esa ecuación, la convergencia está asegurada. Ese conjunto de ecuaciones simultáneas lineales se conoce como sistema diagonal.
Un sistema diagonal es condición suficiente para asegurar la convergencia pero no es condición necesaria.

Justificación:

A sido elegido el método de Gauss-Seide...
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