Metodo Grafico programacion lineal























Maestría en Administración de Hospitales
Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones
Ensayo Método Grafico y Método Algebraico
Dra. Norma Elena Méndez Barajas
Noviembre 2014
Sus antecedentes se remontan a 1762 cuando LaGrange resuelve problemas de optimización con restricciones de igualdad. Ya para el Siglo XIX, en 1820, Gauss resuelvesistemas de ecuaciones lineales por el método conocido como “eliminación Gaussiana”. En 1866 Wilhelm Jordan mejora esta técnica y elabora el método conocido como “Gauss-Jordan“. En 1984, Karmarkar aplica los métodos de Punto Interior para resolver Programas Lineales aportando un análisis innovador.
Es un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos ylos retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las perdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. En 1968, Fiacco y McCormick introducen los métodos de Punto Interior. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachinyan, demostró que el problema de la Programación Lineal era resoluble en tiempopolinomial.

Método Grafico
El Método gráfico es una técnica que consiste en representar, de manera gráfica, la solución a un problema de Programación Lineal donde se ven involucradas dos variables de decisión.
Los pasos a seguir para la resolución representación gráfica de las restricciones son:
1. Establecer cuál eje representa a cada variable de decisión.
2. Representar las restricciones demanera gráfica.
3. Identificar la región factible.
4. Obtener la mejor solución.
Para obtener la mejor solución mediante el Método gráfico tenemos dos opciones, encontrarla por medio del ‘Método de isoutilidad’ o por medio del ‘Método de solución del punto esquina’.
a) Método de solución de línea de isoutilidad.
1.  Igualar la función objetivo a una suma arbitraria.
2.  Graficar la línea dela misma manera que se graficaron las restricciones.
3.  Trazar líneas paralelas a la línea de la función objetivo hacia la derecha si se desea maximizar o a la izquierda si se desea minimizar.
4.  Identificar el punto más alto (maximizar) o más bajo (minimizar) en la gráfica. Dicho punto será la solución óptima a nuestro problema de programación lineal.
b) Método de solución del puntoesquina.
1.  Establecer en la gráfica los puntos más alejados (punto esquina) dentro de la región factible.
2.  Localizar las coordenadas de cada punto esquina.
3.  Evaluar las coordenadas en la función objetivo.
4.  Seleccionar la combinación que cumpla con el objetivo de nuestro problema, si se busca maximizar, la mejor solución será la de resultado mayor, si se busca minimizar será la de menorresultado.
Un ejemplo de este tipo de solución sería:
En el departamento de Anestesiología se aplican 2 tipos de Bloqueos Neuroaxiales. La Jefatura desea saber cuánto es el gasto máximo en la aplicación de estos procedimientos anestésicos. Los gastos se detallan en el cuadro siguiente:


BSA (A)
BPD (B)
Aplicados por semana
Bloqueo
30
40
600
Aseo
30
20
400
Medicamentos
25
1001000
Gasto por Unidad
580
520


Para resolver el problema, primero se ha de plantear según el modelo de programación lineal:
Maximizar: 580A + 520B  
Lo anterior se sujeta a: 30A + 40B ≤ 600
30A + 20B ≤ 400
25A + 100B ≤ 1000
A, B ≥ 0
Paso 1. Establecer cuál eje representa a cada variable de decisión. Eje X será BSA y eje Y será BPD.
Paso 2.Representar las restricciones de manera gráfica.
Restricción 1
30A + 40B = 600
Cuando A = 0
30(0)+ 40B = 600
           40B = 600
             B = 600/40
             B = 15
Esto significa que si no utilizamos equipos de Bloqueos Subaracnoideos (BSA = A), podemos utilizar 15 Bloqueos Peridurales mas por semana.
Cuando B = 0
30A+ 40(0) = 600
          30A = 600
             A =...