Metodo grecolatino

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Diseño al Cuadrado Latino
Este diseño se utiliza para conducir experimentos en condiciones heterogéneas donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de muestras para análisis de laboratorio, donde las condiciones cambian entre planta y planta (una dirección) y de hoja a hoja por tamaño o posición en la misma planta (otra dirección).
Restricciones
Un tratamientocualquiera debe estar solamente una vez en una columna.
Un tratamiento cualquiera debe estar solamente una vez en una columna
El análisis de varianza
El diseño permite partir la variación total en 4 componentes:
Hileras | Error experimental |
Columnas | Tratamientos |

Tabla ANOVA
|
Fuentes de Variación | SC | GL | CM | F |
Hileras | SYi²/n-FC | n-1 | SCH/GL | CMH/CME |
Columnas |SYj²/n-FC | n-1 | SCC/GL | CMC/CME |
Tratamientos | SYk²/n-FC | n-1 | SCT/GL | CMT/CME |
Error experimental | por diferencia | (n-1)*(n-2) | SCE/GLE |   |
Total | Sy²ij-FC | n²-1 |   |   |

 Análisis de un caso
 En este apartado se desarrolla un problema de diseño de experimentos de cuadrado latino. El enunciado del problema es el siguiente:
Ejemplo:
“Se quiere estudiar la posibleinfluencia de los “aditivos de combustible” (factor tratamiento, T) en la “reducción de óxidos de nitrógeno en las emisiones de los automóviles” (variable respuesta) controlando la influencia del “conductor” (factor-bloque B) y del  “tipo de coche” (factor-bloque, B).
Se consideran cuatro conductores: C1, C2, C3, C4. 
Cuatro tipos de coche: Seat, Ford, Opel, Renault. 
Cuatro aditivos de combustible:A1, A2, A3, A4. 
Los resultados del experimento diseñado según la técnica del cuadrado latino son los de la tabla adjunta, también se presenta el cuadrado latino utilizado. ¿Qué conclusiones se deducen del experimento?”
| | | | |
| | | | |
| Seat | Ford | Opel | Renault |
| | | | |
C1 | 21 A1 | 26 A2 | 20 A4 | 25 A3 |
| | | | |
C2 | 23 A4 | 26 A3 | 20 A1 | 27 A2|
| | | | |
C3 | 15 A2 | 13 A4 | 16 A3 | 16 A1 |
| | | | |
C4 | 17 A3 | 15 A1 | 20 A2 | 20 A4 |
| | | | |
| | | | |
| | | |
C. Latino |
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1 | 2 | 4 | 3 |
| | | |
4 | 3 | 1 | 2 |
| | | |
2 | 4 | 3 | 1 |
| | | |
3 | 1 | 2 | 4 |
| | | |
| | | |

Solución.
Estimación de los parámetros. Se obtienen lossiguientes estimadores:
Estimaciones
| | | | | |
i· |  i | .·i |  j | ..k | |
| | | | | |
23 | 3 | 19 | -1 | 18 | -2 |
| | | | | |
24 | 4 | 20 | 0 | 22 | 2 |
| | | | | |
15 | -5 | 19 | -1 | 21 | 1 |
| | | | | |
18 | -2 | 22 | 2 | 19 | -1 |
.. = = 20 |
| | | | | |
| | | | | |
Los residuos del modelo son:
Residuos
| | | | |
|Seat | Ford | Opel | Renault |
| | | | |
C1 | 1 A1 | 1 A2 | -1 A4 | -1 A3 |
| | | | |
C2 | 1 A4 | 1 A3 | -1 A1 | -1 A2 |
| | | | |
C3 | -1 A2 | -1 A4 | 1 A3 | 1 A1 |
| | | | |
C4 | -1 A3 | -1 A1 | 1 A2 | 1 A4 |
| | | | |
| | | | |
 Tabla ANOVA. Utilizando las estimaciones y residuos obtenidos se obtiene la siguiente tabla ANOVA
Tabla ANOVA
|| | | | |
Fuentes de | Suma de | Grados de | Varianza | | p - valor |
variación | cuadrados | libertad | | | |
| | | | | |
Factor conductor | 216 | 3 | 72 | 27 | 0'0007 |
| | | | | |
Factor coche | 24 | 3 | 8 | 3 | 0'1117 |
| | | | | |
Factor aditivo | 40 | 3 | 13'33 | 5 | 0'0452 |
| | | | | |
Variab. Explicada | 280 | 9 | | | |
| | | || |
Residual | 16 | 6 | 2'66 | | |
| | | | | |
Global | 296 | 15 | 19'73 | | |
| | | | | |
| | | | | |

De esta tabla se deducen los siguientes contrastes:
 
[1] El contraste de la hipótesis: “el factor  (aditivo) no influye”. Se realiza por el estadístico

se tienen dudas acerca de si aceptar o no esta hipótesis ya que su p-valor 0'05. Es el contraste más...
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