Metodo matricial

 

Examen No. 14

Instituto Politécnico Nacional
UPIITA

EXAMEN DEPARTAMENTAL
ANÁLISIS Y SINTESIS DE MECANISMOS
 Nombre: Mateo Reyes José Luis_________________ EQUIPO #: 3
 

Prof. Dr. Juan Alejandro Flores Campo

MECANISMO 3

1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
 
Datos:

 
Incógnitas:

Figura 1. Mecanismo multi-lazos.

1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Realizar
Realizarel
el análisis
análisis cinemático
cinemático del
del
mecanismo
mecanismo mostrado
mostrado en
en la
la Figura
Figura 1.
1.

Utilizar
Utilizar los
los 44 métodos
métodos vistos
vistos en
en clase:
clase:
a)
a) Método
Método Gráfico.
Gráfico.
b)
b) Método
Método Analítico.
Analítico.
c)
c) Método
Método de
de álgebra
álgebra compleja.
compleja.
d)
d) Método
MétodoMatricial.
Matricial.

Datos:
 

 Incógnitas:

Figura 1. Mecanismo multi-lazos.
Los puntos fijos, o sea tierra, siempre se considera como el elemento ó eslabón número 1
para cualquier mecanismo.

1.1- GRADOS DE LIBERTAD
Introducción:
Introducción: Los
Los grados
grados de
de libertad
libertad son
son el
el número
número de
de entradas
entradas independientesindependientes
necesarias
necesarias para
para definir
definir la
la posición
posición de
de todos
todos los
los puntos
puntos de
de todos
todos los
los eslabones
eslabones de
de un
un
sistema
sistema mecánico
mecánico con
con respecto
respecto aa un
un sistema
sistema de
de coordenadas
coordenadas fijo.
fijo.

Figura 2. Mecanismo 4 barras.

Figura 3. Mecanismo biela
manivelacorredera.

En esta materia analizaremos mecanismos planos en 2 dimensiones, por lo que
usaremos el criterio de Kutzback-Grübler para encontrar el grado de libertar de los
mecanismos.

1.1- GRADOS DE LIBERTAD

Analizando mecanismos planos en 2 dimensiones, un cuerpo cuenta con desplazamiento
en el eje “x”, desplazamiento en el eje “y” y una rotación en el eje “z”. Esto significa quecuerpos aislados tienen 3 grados de libertad en un análisis plano.

1.1- GRADOS DE LIBERTAD
 Si
Si
  un
un mecanismo
mecanismo plano
plano posee
posee n
n eslabones,
eslabones, cada
cada uno
uno de
de ellos,
ellos, antes
antes de
de conectarse
conectarse

posee
posee 33 grados
grados de
de libertad,
libertad, excepto
excepto el
el eslabón
eslabón fijo
fijo comúnmentecomúnmente denominado
denominado
bancada.
bancada. Por
Por lo
lo que
que antes
antes de
de conectarse
conectarse el
el numero
numero de
de grados
grados de
de libertad
libertad es
es de:
de:
A
A medida
medida que
que se
se conectan
conectan los
los eslabones
eslabones por
por medio
medio de
de pares,
pares, se
se está
está restringiendo
restringiendo
el
el movimientomovimiento relativo
relativo entre
entre ellos,
ellos, por
por lo
lo tanto,
tanto, una
una vez
vez conectados
conectados todos
todos los
los
eslabones,
eslabones, el
el numero
numero de
de grados
grados de
de libertad
libertad del
del mecanismo
mecanismo será:
será:

Donde:
Donde:

1.1- GRADOS DE LIBERTAD
  Analizando el
Analizando
el mecanismo
mecanismo
sabemossabemos que:
que:
n=
n= 66

  De acuerdo
De
acuerdo aa la
la fórmula:
fórmula:

Figura 4. Número de cuerpos y uniones del sistema
Nuestro
Nuestro mecanismo
mecanismo cuenta
cuenta con
con 11 grado
grado de
de libertad
libertad

2. DEFINICIÓN DE LAZOS DEL MECANISMO

Lazo I

Lazo II

 
Los
vectores son vectores virtuales puesto que solo representan una distancia y no uncuerpo, sin embargo es sumamente importante considerarlos en el análisis.

3. ANÁLISIS DE POSICIÓN
La
La ecuación
ecuación de
de lazo
lazo I,
I, puede
puede definirse
definirse
en
en forma
forma vectorial
vectorial como:
como:
 

(1)

Explicitando
Explicitando yy separando
separando en
en componentes
componentes
la
la ecuación
ecuación (1)
(1) tenemos
tenemos dos...