Metodo newton

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Método de Euler
Aproxima la integral por el método del rectángulo. y(x + 1) ≃ yi + 1 y(x) ≃ yi

≃ ((xi+1-x)/hi)·f(xi, yi). yi+1 = yi + hi · f(xi, yi) y´ = f(x, y) y1 = y0 + h0 · f(x0, y0) y2 = y1+ h0 · f(x1, y1) …………………… y(xi+1) ≃ yi+1 y(x) ≃ yi => = h · f(xi, yi) ; yi+1 = yi + h f(xi, yi) y(x) = y0 = x ε [x0, x0 + c] ; y(xi+1)–y(xi)=

Método de Euler modificado.
-Planteamiento:
Laintegración numérica se utiliza cuando la f(x) es integrable pero cumpliendo. Si conocemos la f(x) tenemos un soporte, obtenemos el polinomio interpolar, interpolamos e integramos. = El método de Eulermodificado consiste en aproximar la integral por el método del trapecio. Cogemos 2 puntos => polinomio de grado 1. Aproximar la integral del área mediante este trapecio. Consiste en considerar, en lugarde los valores exactos de la solución, las soluciones numéricas y la integral del segundo miembro de la ecuación.

-Algoritmo:
y´ = f(x, y) y(x0) = y0 ; x ε *x0, x0 + a] ; y(xi + 1) – y(xi) =

Elmétodo consiste en aproximar: y(xi + 1) ≃ yi + 1 y(xi) ≃ yi De la que; yi + 1 = yi + (h/2) · [f(xi, yi) + f(xi + 1, yi) + h · f(xi, yi)] y la integral se aproxima por el método del trapecio.

Esconsistente a orden 3.

-Convergencia:
El método de Euler modificado es convergente de orden 2; Esto es: ℮i c· h2

Método de Newton – Raphson

Se utiliza para calcular los ceros e una funciónreal de variable real, es un caso particular del método de punto fijo. Su simplicidad formal y su rapidez de convergencia hacen que, sea el primer algoritmo que se usa para la resolución de un problemano lineal. Consiste en despreciar el sumando en R2 del desarrollo con lo que h=x1–x0 donde x1 es una primera aproximación de α, es decir: f(x0)+(x1–x0) ·f´(x0)=0 de donde x1=x0– (f(x0)/f´(x0)).

-Convergencia: 2ºorden (convergencia cuadrática)
Dice que: Si en un entorno de la raíz “c”, la derivada de “g” está mejorada por un número estrictamente menor que uno, se tiene, que si la condición...
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