Metodo Runge-Kutta

Páginas: 2 (489 palabras) Publicado: 29 de mayo de 2013
ANEXO V.
Método de Runge-Kutta para Ecuaciones Diferenciales.
Uno de los métodos más utilizados para resolver numéricamente problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias con condicionesiniciales es el método de
Runge- Kutta de cuarto orden, el cual proporciona un pequeño margen de error
con respecto a la solución real del problema y es fácilmente programable en un
software para realizarlas iteraciones necesarias.
El método de Runge-Kutta se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de la
forma:

Y es sumamente útil para casos en los que la solución no puede hallarse porlos
métodos convencionales (como separación de variables). Hay variaciones en el
método de Runge-Kutta de cuarto orden pero el más utilizado es el método en el
cual se elige un tamaño de paso h y unnúmero máximo de iteraciones n tal que

y se realiza la iteración

Para i = 0,…, n-1. La solución se da a lo largo del intervalo (to, to+ hn).

95

El algoritmo para el método de Runge-Kuttade cuarto orden en seudo código es
el siguiente:
INICIO
INPUT: Número de iteraciones n (o tamaño de paso h), punto inicial del
intervalo a (punto final del intervalo b), condición inicial y (t0) =y0.

OUTPUT (t, y)
PARA

OUTPUT (t, y)
FIN PARA
FIN

96

Un software apropiado y muy útil además de fácil de programar es Matlab, con
el cual resolveremos el siguiente ejemplo:
•Resolver numéricamente con 100 iteraciones en el intervalo [1, 100] la
ecuación diferencial con condiciones iniciales dada a continuación:

Solución: Es claro que la ecuación diferencial dada no tieneuna solución
analítica exacta ya que al realizar separación de variables nos encontramos con
una función que no posee antiderivada. Entonces tenemos que

Un algoritmo en Matlab para realizar laiteración es el siguiente:

97

La gráfica del resultado que entrega el programa es la siguiente:

98

Resolver la ecuación diferencial.

con el método de Runge-Kutta de 4° orden con h =...
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