Metodo simplex dual

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  • Publicado : 30 de enero de 2012
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Este método se aplica a problemas óptimos pero infactibles. En este caso, las
restricciones se expresan en forma canónica (restricciones ).
La función objetivo puede estar en la forma demaximización o de minimización.
Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si
algún elemento de la parte derecha es negativo y si la condición de optimidad estásatisfecha, el problema puede resolverse por el método dual simplex. Note que un
elemento negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo
pero infactible como se requiere en el métododual simplex. En la iteración donde
la solución básica llega a ser factible esta será la solución óptima del problema.

Como se utiliza

Primero se debe expresar el modelo en formato estándar,agregando las variables de holgura y de exceso que se requieran.
Enseguida, en las ecuaciones que tengan variables de exceso (resultantes de restricciones de tipo >), se debe multiplicar por (-1) enambos lados , para hacer positivo el coeficiente de la variable de exceso, y formar así un vector unitario que nos permita tomar esta variable de exceso como una variable básica inicial. sin necesidadde agregar una variable artificial en esa restricción.

Al hacer lo anterior se logra que debajo de las variables básicas aparezca una matriz identidad, que es la que el simplex siempre toma comobase inicial.
Obtendremos que los términos del lado derecho de las ecuaciones multiplicadas por (-1) quedan con signo negativo, lo cual hace que la solución inicial sea infactible.
Es importantedestacar que este proceso es muy útil ya que en muchos modelos evita la inclusión de variables artificiales en el momento de transformar un modelo a formato estándar.
El algoritmo para resolver un modelode maximización es el siguiente:
Paso 1: Hallar una solución básica inicial infactible e inmejorable
Escribir el tablero inicial tomando a las variables de holgura y de exceso como variables ...
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