Metodo Simplex

Ejercicios de Programaci´ n Lineal o
Investigaci´ n Operativa o Ingenier´a Inform´ tica, UC3M ı a Curso 07/08
1. Una compa˜ ´a de transporte dispone de 10 camiones con capacidad de 40000 libras y de 5 camionı nes con capacidad de 30000 libras. Los camiones grandes tienen un coste de transporte de 30 c´ ntie mos/milla, y los peque˜ os de 25 c´ ntimos/milla. En una semana la compa˜ ´a debetransportar 400000 n e nı libras en un recorrido de 800 millas. La posibilidad de otros compromisos recomienda que por cada dos camiones peque˜ os mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos uno de los grandes. n ¿Cu´ l es el n´ mero de camiones de ambas clases que debe movilizarse para ese transporte de forma a u ´ optima y teniendo en cuenta las restricciones? 2. Se pide que formules elsiguiente problema de programaci´ n lineal: Tienes 2200 euros disponibles o para invertirlos durante los pr´ ximos cinco a˜ os. Al inicio de cada a˜ o puedes invertir parte del dinero o n n en dep´ sitos a un a˜ o o a dos a˜ os. Los dep´ sitos a un a˜ o pagan un inter´ s del 5 %, mientras que o n n o n e los dep´ sitos a dos a˜ os pagan un 11 % al final de los dos a˜ os. Adem´ s, al inicio del segundo a˜o o n n a n es posible invertir dinero en obligaciones a tres a˜ os de la empresa X., que tienen un rendimiento n (total) del 17 %. Plantea el problema lineal correspondiente a conseguir que al cabo de los cinco a˜ os n tu capital sea lo mayor posible. ´ 3. Una compa˜ ´a quiere construir un gran dique en un area lejana. Para su construcci´ n necesita mezclar nı o el hormig´ n en el lugar deconstrucci´ n del dique, pero dicho hormig´ n se tiene que producir en cuao o o tro lugares lejanos al del dique. El hormig´ n se produce a partir de la mezcla de distintos materiales o (grava, arena, etc.). La siguiente tabla muestra las cantidades m´ ximas disponibles para cada material a ´ y los costes de transporte de cada origen de producci´ n del material al area del dique. o Tipo de materialCantidad disponible (m3 ) Coste de transporte (e/m3 ) A 8000 5.2 B 16000 7.5 C 9000 3.9 D 6000 5.1 Para la construcci´ n del dique se requieren 2 tipos de hormig´ n que se producir´ n con distintas o o a mezclas de los cuatro materiales. A continuaci´ n se muestran los requisitos de las 2 mezclas: o Mezcla 1: como mucho puede contener un 50 % de ingredientes de A y B a la vez; al menos tiene quecontener un 10 % de ingredientes de C; Los ingredientes de A, B, C y D deben suponer al menos el 98 % de la mezcla. 1

Mezcla 2: el ingrediente A debe estar presente en al menos el 20 % de la mezcla; C y D deben suponer al menos la mitad de A y B; Los ingredientes de A, B, C y D deben suponer al menos el 99 % de la mezcla. La siguiente tabla muestra los costes de cada mezcla y las cantidadesm´nimas requeridas. ı Tipo de hormig´ n o Mezcla 1 Mezcla 2 Coste de la mezcla Cantidad m´nima ı (e/m3 ) necesitada (m3 ) 5.7 9000 6.3 15000

El objetivo de la compa˜ ´a es producir la cantidad necesaria de hormig´ n con el menor coste posible. nı o Formula, pero no resuelvas, un problema de programaci´ n lineal apropiado para que la compa˜ ´a o nı tome una decisi´ n. Explica claramente elsignificado de cada variable que introduzcas en la formulao ci´ n. o 4. Una factor´a fabrica dos tipos de productos, A y B. Para su elaboraci´ n se requieren dos m´ quinas, ı o a M1 y M2. El art´culo A necesita 2 horas de trabajo de la m´ quina M1 y 1.5 horas de la m´ quina ı a a M2. El art´culo B, 1.5 horas, y 1 hora, respectivamente. Cada m´ quina est´ funcionando, a lo sumo, ı a a 40 horas semanales.Por cada unidad del art´culo A se obtiene un beneficio de 250e, mientras que ı por cada unidad del art´culo B es de 150e. ¿Cu´ ntas unidades de A y cu´ ntas de B deben fabricarse ı a a semanalmente para obtener un beneficio m´ ximo? a 5. La producci´ n anual de una f´ brica de cemento es de dos millones y medio de contenedores. La o a f´ brica dispone de colectores mec´ nicos para controlar la...