Metodo simplex

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Docente: Juan Carlos Vergara Schmalbach Resolver el siguiente problema mediante el método gráfico y el método simplex primal. F.O.: S.A.: Max Z = 100X1 + 200X2 4X1 + 2X216 (Ecuación 1) 8X1 + 8X2 16 (Ecuación 2) 2X2 10 (Ecuación 3) X1, X2 0

EJERCICIOS RESUELTOS

SOLUCIÖN POR EL MÉTODO GRÁFICO Primer paso: Convertir las inecuaciones en ecuaciones. S.A.: 4X1 + 8X1+ 2X2 = 16 (Ecuación 1) 8X2 = 16 (Ecuación 2) 2X2 = 10 (Ecuación 3)

Segundo paso: Graficar ecuaciones e identificar área de factibilidad. Ecuación 3 10 8 6 4 2 0 A B Ecuación 2
Gráfica 1.Solución por el método gráfico

Ecuación 1

C

IDENTIFICACIÓN DE PUNTOS ECUACIÓN 1 X1 = 0 X2 = 8 X2 = 0 X1 = 4 ECUACIÓN 2 X1 = 0 X2 = 2 X2 = 0 X1 = 2 ECUACIÓN 3 X1 = 0 X2 = 10

Tercer paso:Identificar los vértices del área de factibilidad. Los puntos son: A (0,0), B (2,0) y C(0,2)

JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACH

Material Original

Cuarto paso: Determinar el valor máximo. R/ El valormáximo se alcanza para el punto C (X2 = 2), Z = 400 SOLUCIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX Primer paso: Convertir las inecuaciones en ecuaciones (agregar las variables de holgura necesarias) F.O.: S.A.: Max Z =100X1 + 200X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0 4X1 + 2X2 + S1 = 16 (Ecuación 1) 8X1 + 8X2 + S2 = 16 (Ecuación 2) 2X2 + S3 = 10 (Ecuación 3) X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 0

Segundo paso: Determinar las variables básicasy las no básicas. BASICAS S1 S2 S3 NO BÁSICAS X1 X2

Tercer paso: Elaborar la tabla inicial del Simplex. Variable Básica S1 S2 S3 Z X1 8 4 0 -100 X2 8 2 1 -200 Variables S1 1 0 0 0 S2 0 1 0 0 S3 0 01 0 Solución 16 16 10 0

Cuarto paso: Elección de la columna pivote (variable que entra). El coeficiente de Z más negativo = Columna X2 Quinto paso: Elección de la fila pivote (variable que sale).Razón = Solución / Coeficiente columna pivote Razón Menor = Fila perteneciente a S1 Variable Básica S1 S2 S3 Z X1 8 4 0 -100 X2 8 2 1 -200 Variables S1 1 0 0 0 S2 0 1 0 0 S3 0 0 1 0 Solución 16 16...