Metodo simplex

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MÉTODO SIMPLEX

INTRODUCCIÓN

Las relaciones en las restricciones de un problema de programación lineal forman un conjunto de ecuaciones simultáneas. En el estudio del algebra tiene un sistema de ecuaciones lineales simultaneas el cual tiene una solución única si el numero de ecuaciones independientes es igual que el numero de variables. Entonces, si se tienen, por ejemplo, tresecuaciones con tres ingénitas, puede encontrarse una solución única para cada variable. ¿Qué pasa si hay más variables que ecuaciones, por ejemplo, cuatro variables y dos ecuaciones? Entonces es posible obtener muchas soluciones; en general, un número infinito de soluciones.

Este método fue creado por George B. Dantzing de la Universidad de California, Berkeley, en 1947. Demostró que podíausarse una ecuación para seleccionar de manera sistemática una solución “optima” de entre muchas soluciones posibles. Además, éste era un método general que se podía aplicar a problemas de cualquier tamaño.

¿QUÉ ES EL MÉTODO SIMPLEX?

El método Simplex, también conocido como Gauss-Jordan, es un método para la solución de problemas de programación lineal. Este método utiliza el algebra dematrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas.
Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones en los vértices de optimalidad.

El método Simplex utiliza una tabla en la cual hay una columna para cada variable y un renglón para cada restricción. Además cada restricción se debe expresar en lo que algunasveces se llama la forma estándar: como una igualdad. Es decir cada restricción en el problema de programación lineal primero se debe aumentar con variables extra para convertirla en igualdad.

Existen tres operaciones que componen la esencia del método Simplex:
• Prueba de optimalidad de la solución.
• Identificación de las variables que entra y que salen.
•Revisión de la tabla para desarrollar una nueva solución.

¿CÓMO FUNCIONA EL MÉTODO SIMPLEX?

El procedimiento de cálculo que emplea es un proceso iterativo, o sea que se usa sucesivamente la misma rutina básica de calculo, lo que da por resultado una serie de soluciones sucesivas hasta que se encuentra la mejor. Una característica básica del método Simplex es que la ultima soluciónproduce una contribución tan grande o mayor que la solución previa en un problema de maximización, lo que da la seguridad de llegar finalmente a la respuesta optima.

El método Simplex puede sintetizarse brevemente en la siguiente forma. En un método algebraico sistemático que examina las esquinas (también llamada vértices o puntos extremos) de un conjunto factible de programación lineal enbusca de una solución óptima. En articular, el algoritmo comienza con la determinación de un vértice inicial. Esto se llama fase 1. Si el problema es inconsistente, la fase 1 descubrirá ese hecho. De otro modo, encontrara una representación algebraica de un vértice inicial y la fase 1 termina. Entonces, el algoritmo empieza a recorrer el conjunto factible de un vértice a otro adyacente. Comoveremos, cada vértice del conjunto factible de programación lineal puede representarse en forma algebraica como una clase particular de solución de un conjunto de ecuaciones lineales. Se generan soluciones diferentes de tal forma que produce una secuencia de vértices adyacentes. Cada movimiento en la secuencia (de un vértice adyacente) se llama iteración o pivote y el movimiento implica unamanipulación en un sistema lineal.

El algoritmo Simplex esta diseñado de manera que la función objetivo no disminuya (o aumente) en un modelo de maximización (minimización) y generalmente aumentará (disminuirá) en cada vértice sucesivo de la secuencia. Si el problema es no acotado, el algoritmo lo descubrirá durante su ejecución. Las matemáticas del movimiento ascendente (o descendente en un...
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