Metodologia

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ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS

José Vicéns Otero Eva Medina Moral

Enero 2005

1. CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA Para analizar la relación de dependencia o independencia entre dos variables cualitativas nominales o factores, es necesario estudiar su distribución conjunta o tabla de contingencia. La tabla de contingencia es una tabla de doble entrada, donde en cada casillafigurará el número de casos o individuos que poseen un nivel de uno de los factores o características analizadas y otro nivel del otro factor analizado. SEXO HOMBRE SI FUMA NO MARGINAL donde nij = número de observaciones que tienen el atributo i y j ni. = número de individuos que tie nen el atributo i (marginal i) n.j = número de individuos que tienen el atributo j (marginal j) La tabla de contingenciase define por el número de atributos o variables que se analizan conjuntamente y el número de modalidades o niveles de los mismos. El ejemplo propuesto es una tabla de contingencia 2x2, ya que tiene dos atributos (FUMA Y SEXO) y cada uno de ellos tiene dos niveles. Si quisiéramos analizar conjuntamente tres variables nominales, como por ejemplo, Fumar, Sexo y Edad, y esta última variable tuvieratres niveles (40 años), obtendríamos tres tablas como la anterior, una para cada modalidad de edad y la tabla de contingencia tendría una dimensión 3×2×2. n11 n21 n.1 MUJER n12 n22 n.2 MARGINAL n1. n2. N

Las tablas de contingencia tienen dos objetivos fundamentales: 1) Organizar la información contenida en un experimento cuando ésta es de carácter bidimensional, es decir, cuando está referidaa dos factores (variables cualitativas). SEXO HOMBRE SI FUMA NO MARGINAL 65 43 108 MUJER 58 67 125 MARGINAL 123 110 233

En esta tabla se puede observar en primer lugar que de los 233 individuos de los que se tiene información 108 son hombres y 125 son mujeres. Asimismo se sabe que 123 de ellos fuman y 110 no. La tabla de contingencia nos permite tener información cruzada sobre ambas variables:de los 108 hombres, 65 fuman y 43 no, mientras que en el caso de las mujeres, 58 fuman y 67 no. 2) A partir de la tabla de contingencia se puede además analizar si existe alguna relación de dependencia o independencia entre los niveles de las variables cualitativas objeto de estudio. El hecho de que dos variables sean independiente significa que los valores de una de ellas no están influidos porla modalidad o nivel que adopte la otra. 2. CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE LA RELACIÓN DE DEPENDENCIA PARA VARIABLES CUALITATIVAS Para identificar relaciones de dependencia entre variables cualitativas se utiliza un contraste estadístico basado en el estadístico χ2 (Chi-cuadrado), cuyo cálculo nos permitirá afirmar con un nivel de confianza estadístico determinado si los niveles de una variablecualitativa influyen en los niveles de la otra variable nominal analizada. Siguiendo con el ejemplo propuesto, el cálculo de la Chi-cuadrado nos permitiría saber si el sexo de una persona es un factor determinante en que dicha persona fume o no fume. ¿Cómo podemos determinar si existe una relación de dependencia o independencia entre las variables analizadas? Dos variables son independientes si:

a)las frecuencias relativas condicionadas son iguales a las frecuencias relativas marginales, es decir: f ( A1 / B1 ) = f ( A2 / B1 ) = n1 j n1• n11 n = f ( A1 / B2 ) = 12 = .... = f ( A1 / B j ) = = n1• n1• n1• N n 2 j n2• n 21 n = f ( A2 / B2 ) = 22 = .... = f ( A2 / B j ) = = n2• n 2• n2• N f ( Ai / B j ) = Frecuencias relativas marginales:
f ( B j / Ai ) = nij n• j = f ji = n• j N

nij ni•= f ij =

ni• N

b) O bien si se cumple que la frecuencia relativa conjunta es igual al produc to de las frecuencias relativas marginales: f ( Ai ∩ B j ) = n ij N = ni • n• j x N N

De esta forma, comparando las frecuencias teóricas esperadas en caso de independencia entre los factores con las frecuencias observadas en la muestra, podremos concluir si existe una relación de dependencia o...
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