Metodos alternativos de multiplicación

Métodos alternativos de multiplicación
Como multiplicar por 5 Pares Veamos algunos ejemplos introductorios Cuanto es 4 por 5? 20 Claro. Por que la mitad de 4 es 2 y anotamos un cero al final Cuanto es 12 por 5? 60 También es verdad, por que la mitad de 12 es 6 y anotamos un cero al final Expliquemos en palabras más simples Multiplicar un número PAR por 5 es equivalente a multiplicar por 10 ycalcular la mitad ó, dicho en otras palabras, anotar la mitad del número y un cero al final. Traspasando estas palabras a lenguaje algebraico

x ⋅5 = x ⋅ Apliquemos Cuánto es… ?
26 ⋅ 5 48 ⋅ 5 64 ⋅ 5 82 ⋅ 5 442 ⋅ 5 126 ⋅ 5

10 x = ⋅10 2 2

Conclusión

Para multiplicar por 5 un número PAR bastara anotar la mitad del número y un cero al final

Nota: en el caso del último ejemplo la mitad de126 se puede considerar como la mitad de 120 y de 6, es decir 60 y 3

Profesor Eduardo Flores

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¿Y los Números impares? Veamos algunos ejemplos
7 ⋅5
13 ⋅ 5

35 65

Analicemos lo obtenido Los múltiplos terminan en 5 y la cifra anterior corresponde a la mitad del número disminuido en 1 Probemos

27 ⋅ 5
27 menos uno quedara en 26,cuya mitad es 13, y si anotamos un 5 al final tendremos 135

83 ⋅ 5
83 menos uno quedara en 82, cuya mitad es 41, y si anotamos un 5 al final tendremos 415 Desarrollemos la idea basados en lo que entendemos Sabemos que Entonces,

Impar = par + 1
Impar ⋅ 5 =

( par

+ 1) ⋅ 5 = par ⋅ 5 + 1⋅ 5

En palabras simples, bastara restar uno al número y operar con el par usando el método anteriorApliquemos

Desarrolle los siguientes casos

47 ⋅ 5

83 ⋅ 5

29 ⋅ 5

Veamos las complicaciones. ¿Qué pasa cuando las cifras son impares en si?

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En realidad la solución es bastante sencilla; Descomponga de acuerdo a partes pares. Por ejemplo

97 ⋅ 5 = ( 80 + 17 ) ⋅ 5 = ( 80 + 16 ) ⋅ 5 + 1 ⋅ 5 = 48559 ⋅ 5 = ( 40 + 19 ) ⋅ 5 = ( 40 + 18) ⋅ 5 + 1⋅ 5 = 295
Solo para optimizar el proceso, recuerde anotar un 5 al final y pruebe.
Algunos ejercicios
resultado 327185

65437

5

74834

5

374170

63976

5

319880

81598

5

407990

25987

5

129935

27529

5

137645

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Comomultiplicar por 11?

Verifiquemos inicialmente el proceso tradicional

Que hizo aquí? Claramente el cuatro se mantiene. (Cifra de las unidades)

Luego, el 7 se obtiene al sumar el 4 y el 3. (Cifra de las decenas) El 5 se obtiene al sumar el 3 y el 2. (Cifra de las centenas) Y el 2 se obtiene al sumar el 2 y un cero. (Cifra de las unidades de mil) Ahora generalicemos

234 ⋅11 234 234 2574Primero anotaremos un cero a al izquierda del ponderado y luego mantendremos la unidad

0234*11 4
Luego adicionemos unidad y decena 4 +3

0234*11 74
Ahora adicionaremos decena y centena 3 +2

0234*11 57 4
Y finalmente, adicionaremos centena y millar 2 + 0

0234*11 2 57 4
Este método será particularmente interesante cuando tengamos que dividir por 11 Apliquemos inmediatamente la técnicaProfesor Eduardo Flores www.crisol.tk

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658756 11 7246316

378659

11

4165249

76465907

11

841124977

5474849

11

60223339

586585659

11

6452442249

247274

11

2720014

7653610865

11

84189719515

6514095151

11

71655046661

51575104501

11

567326149511

76053761365

11

83659137501576916061600653

11

846076677607183

Un detalle interesante. La diferencia entre las sumas de las cifras de posición par y las sumas de las cifras de posición impar de un múltiplo de 11 siempre será o un cero ó un múltiplo de 11

Ejemplo
25362 ⋅11 278982

18

278982 18

18 − 18 = 0

Esto es particularmente útil para determinar si la multiplicación está bien realizada.

Profesor...