Metodos analiticos de resolucion

Métodos analíticos de resolución: Reducción
El último de los métodos analíticos que vamos a aprender a utilizar en esta Unidad para resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitases el método de reducción. En resumen, consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de lax o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, haydos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuacionesdel sistema y despejar la otra. Veamos el proceso por fases.
I. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero designo contrario,
II. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
III. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
IV. Para este paso hay dosopciones:
a. Se repite el proceso con la otra incógnita.
b. Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
De nuevo es evidente que todaslas aclaraciones hechas en la sección del método de sustitución sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en estemétodo.
Veamos de nuevo el mismo ejemplo de los métodos anteriores resuelto por el método de reducción:
Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinerotiene cada uno?.
Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la...