Metodos cuantitativos

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[pic]
Pontificia Universidad Católica de Chile

Escuela de Administración

Guía Previa EAM 300

Combinatoria Profesor: Rafael Aguila B.
Definiciones

1. Se llama "n-factorial" [pic] ; con n entero positivo.
2. Caso particular del número cero : 0! = 1
3. Se consideran "nobjetos diferentes", se desean formar agrupaciones de "r elementos de entre los n disponibles"
a. COMBINACIONES: Si en la agrupación NO interesa el orden, el número total de posibles grupos que se pueden formar corresponde a la Combinación: C(n;r) = [pic] .
b. PERMUTACIONES: Si en la agrupación SI interesa el orden, el número total de posibles grupos que se pueden formar corresponde a laPermutación ó Variación: P(n;r) =[pic] = [pic]

Ejercicios

1. Calcular : C(20;2) ; C(8;5) ; C((7;3)
2. Calcular : P(20;2) ; P(8;5) ; P((7;3)
3. Investigue en EXCEL las funciones COMBINAT y FACT, luego compruebe los ejercicios 1 y 2.
4. Sea n un entero positivo calcular : [pic]; [pic]; [pic];[pic]
5. ¿ De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 6 personas en una fila ?(720)
6. ¿ De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 6 personas en un círculo ? (120)

7. Sobre una estantería se tienen que colocar 6 libros distintos de biología, 5 de química y 2 de física,
de forma que los de cada materia deben quedar juntos. Hallar el número de formas en que se pueden
ordenar (1.036.800).

8. Hallar cuántos números de 4 cifras se pueden formar con losdígitos : 0, 1, 2, 3, ...,9 , si cada uno
sólo se emplea una vez. ¿ Cuántos de estos números son impares ? ( 4.536 ; 2.240 )

9. Hallar el número de palabras que se forman con las letras de la palabra “cooperador” (302.400)
¿ Cuántas de estas palabras tienen juntas la letra “o” ? ( 20.160)
¿ Cuántas de estas palabras empiezan con las dos “r” ? (6.720)
(Las palabras no necesitan tener significado ).

10. ¿ De cuántas maneras se pueden elegir 3 hombres de un grupo de 15, de forma que :

Uno de ellos debe figurar en cada grupo seleccionado. ( 91)
Dos de ellos no deben figurar en cada uno de los grupos seleccionados. ( 286 )
Uno de ellos debe, y otros 2 no deben, figurar en cada grupo ? (66 ).

11. Se dispone de 4 objetos diferentes ¿De cuántas maneras se puede escoger uno ó más de dichos
objetos ?. (15).

12. ¿De cuántas maneras se pueden elegir dos o más personas de un conjunto de 8 personas? ( 152 )

Soluciones.

5. 6! = 720
6. 5! = 120 Una persona se usa para fijar el origen del círculo.
7. 6! * 5! * 2! * 3! = 1.036.800
8. a.- 9*9*8*7 = 4.536 ; b.- 8*8*7*5 = 2.240, Para que sea impar debe terminaren número impar, para ello se tiene sólo 5 terminaciones, luego usado un número para el primer quedan 8 números ( no puede ser 0, ni el que se usó al final) y así sucesivamente.
9.
a. [pic], el numerador asume todas las letras distintas pero el denominador corrige ( quita) aquéllas letras que se repiten , son 3 letras = y 2 letras R.
b. Las 3 letras O deben considerarse como una sola,, por lotanto quedan 8 letras pero 2 "R"se repiten , por lo tanto [pic]
c. Al fijar las 2 letras R al principio, quedan 8 letras disponibles pero 3 se repiten ( son la 3 = ) [pic]
10. [pic]
a. Si 1 es fijo quedan 14, de entre los cuales se eligen 2: [pic]
b. Si 2 no deben figurar quedan 13 disponibles, de entre los cuales se eligen 3: [pic]
c. Si 1 esta fijo y 2 no se deben elegir , entonces deentre 13 sólo se deben elegir 2: [pic]
11. [pic]
12. [pic]

G) COMBINACIONES.
 
Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
 
La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
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