Metodos de integracion

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO ANZOÁTEGUI

Docente: ING. EnyerCabanerio Secciones: A-04 y A-05
Materia: Matemática II

GUÍA DE ESTUDIO 1

CONTENIDO:

UNIDAD I: Métodos de Integración.

1. Integración por Sustitución:

Cambio de variable: se basa enrealizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puedellevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva.

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la regla de la cadena.
[pic]
El método se basa enidentificar una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por sustitución
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1º Se hace el cambio devariable y se diferencia en los dos términos:
[pic]
[pic]
Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:
[pic]
2º Si la integral resultante es más sencilla, procedemos a integrar:
[pic]
3º Se vuelvea la variable inicial es decir, se devuelve el cambio de variable realizado en el paso 1
[pic]

Ejemplo 1
Se plantea la siguiente integral a resolver utilizando el método de integración porsustitución.
[pic]
• Realizar el cambio de variable y diferencial en ambos términos
[pic]; despejar la variable [pic] y el diferencial [pic]

• Sustituir esos valores en la integral y proceder aintegral
[pic]
• Volver a la variable inicial (devolver el cambio de variable)
[pic]
[pic]
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Ejemplo 2
Se plantea la siguiente integral a resolver utilizando el método de integración porsustitución.
[pic]

• Realizar el cambio de variable y diferencial en ambos términos

[pic]
[pic]
• Sustituir esos valores en la integral y proceder a integral

[pic]

• Volver a la...
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