Metodos de obtencion de raices irracionales

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 3 (502 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 2 de septiembre de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
Método de bisección.
Método que requiere un intervalo el cual contenga la raíz, esto es, que necesita de dos valores iniciales que estén cada uno a un lado de la raíz. Para encontrar un intervaloque tenga un cambio de signo al evaluar la función, se divide cada intervalo creado en dos sub-intervalos, se evalua que cada uno de los sub-intervalos para encontrar el cambio de signo. Conforme elproceso se repite los sub-intervalos se hacen mas pequeños y la aproximación a la raíz mejora.
Paso 1. Se escogen los valores iniciales del intervalo xl y xu, de forma tal que la función cambiedesigno sobre intervalo, o lo que es lo mismo f(xl)f(xu)<0.
Paso 2. Encontrar la primera aproximación a la raíz:
Xr=(xl+xu)2
Paso 3. Determinar el sub-intervalo en el que esta la raíz:
Sif(xl)f(xu)<0 entonces la raíz esta en el sub-intervalo [xl, xr] y xu=xr.
Si f(xl)f(xr)>0 entonces la raíz esta en el sub-intervalo [xr,xu] y xl=xr.
Si f(xl)f(xr)=0 entonces la raíz esta en elxr.

Paso 4. Calcula una nueva aproximación a la raíz:
xr=(xl+xu)2
Paso 5. Evaluar el error relativo aproximado:
Ea=aproximación actual-aproximación previaaproximacion actual100
Si Ea<=εterminar, de lo contrario regresar al paso 3.

Método de la secante:
Cuando existe un problema al derivar una función, la derivada se puede aproximar a través de una secante, la cual corta en dospuntos xi-1 y xia la función. Los dos puntos que cortan a la función son datos y no requiere que al evaluarse la función con estos puntos, este cambie de signo como en el método de bisección. Laderivada se puede aproximar a la pendiente de esa secante:
fxi=fxi-1-fxixi-1-xi

Al sustituir en la ecuación de Newton-Raphson, se tiene la ecuación iterativa de la secante:xi+1=xi-f(xi)(xi-xi-1)fxi-f(xi-1)
Método de Newton-Raphson
Se necesita un valor inicial próximo a la raíz, con ese valor se extiende una tangente f(x) desde el punto [xi, f(xi)]. El punto donde esta esta tangente cruza el...
tracking img