Metodos De Runge Kutta

METODOS DE RUNGE-KUTTA
Los métodos de Runge-Kutta (RK) logran la exactitud del procedimiento de la serie de Taylor sin necesitar el calculo de derivadas de orden superior. Existen muchas variantes,pero todas tienen una forma generalizada:
yi+1=yi+∅xi,yi,hh Ec. 25.28

Donde ∅xi,yi,h se conoce como FUNCION INCREMENTO, lacual puede interpretarse como una pendiente representativa en el intervalo. La función incremento se escribe en forma general como:
∅=a1k1+a2k2+…+anknEc. 25.29
Donde las a son constantes y las k son:
k1=f(xi,yi) Ec. 25.29a
k2=f(xi+p1h,yi+q11k1h)Ec. 25.29b
k3=f(xi+p2h,yi+q21k1h+q22k2h) Ec. 25.29c
.
.
.kn=f(xi+pn-1h,yi+qn-1,1k1h+qn-1,2k2h+…+qn-1,n-1kn-1h) Ec. 25.29d
Donde las p y las q son constantes. Observe que las k son relaciones de recurrencia. Es decir, k1 aparece en la ecuación k2, la cualaparece en la ecuación k3, etcétera. Como cada k es una evaluación funcional, esta recurrencia vuelve eficientes a los métodos RK para cálculos en computadora.
Es posible tener varios tipos de métodos deRunge-Kutta empleando diferentes números de términos en la función incremento especificada por n. Observe qu el método de Runge-Kutta (RK) de primer orden con n=1 es, de echo el método de Euler. Unavez que se elige n, se evalúan las a, p y q igualando la ecuación (25.28) a los términos en la expansión de la serie de Taylor. Asi, al menor para las versiones de la orden inferior, el numero detérminos, n, por lo común representa el orden de la aproximación. Por ejemplo, en lo siguiente los métodos RK de segundo orden usan la función incremento con dos términos (n=2). Esos métodos de segundo...