Metodos Energeticos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ

MATERIA:
MECANICA DE LOS MATERIALES II

CATEDRATICO:
ING. JOSUE NIETO METZGER

ALUMNO:
JUAN CARLOS BARTOLOME DOMINGUEZ

INVESTIGACION:
METODOS ENERGETICOS

21 de mayo del 2012
INGENIERIA MECANICA

INDICE

* Métodos energéticos
* Energía de deformación
* Elementos simples
* Sujetos, carga axial, transversal, flexión y torsión* Trabajo y energía
* Teoremas de castigliano
* Aplicaciones

INTRODUCCION
La relación entre una carga aplicada a una maquina o a una estructura y las deformaciones resultantes es una parte importante de la mecánica de materiales. Esta relación carga-deformación se puede determinar y expresar de varias maneras.
La conservación de la energía es un concepto útil en muchas áreas de laciencia. La aplicación más frecuente de las técnicas energéticas está en el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas, marcos, armaduras, y otras estructuras. Las deformaciones de los miembros curvos, el análisis de cargas de impacto, y el movimiento de las armaduras son los problemas en que estas técnicas ofrecen una clara ventaja sobre las técnicas analíticas alternativas.
Hay muchas técnicasque caen bajo la amplia clasificación de métodos energéticos. El trabajo real, el trabajo virtual, y el teorema de Castigliano son los más importantes.

MÉTODOS ENERGÉTICOS

Para estructuras de una cierta complejidad el método anterior resulta de muy difícil aplicación, ya que requiere integrar un número elevado de ecuaciones diferenciales para cada elemento lineal de la estructura.
Un métodoaproximado consiste en presuponer aproximadamente las deformaciones asociadas al pandeo, que satisfaga las condiciones de contorno en los extremos de las piezas, y en igualar la energía de deformación Wint con el trabajo exterior realizado por la fuerza que produce el fenómeno de pandeo Wext durante la deformación, Wint = Wext. Esas dos ecuaciones pueden escribirse en términos el campo dedesplazamientos de los momentos flectores asociados. Para cada elemento lineal la energía de deformación y el trabajo exterior vienen dados por:

Donde:
 es el momento flector sobre la sección de abscisa x,
 es el producto de módulo de Young por el momento de inercia de la sección,
 es la defleción o desplazamiento seccional de la sección de abscisa x.
 es la carga crítica de pandeo.
 es lalongitud total del elemento susceptible de sufrir pandeo.
Cuanto más ajustado sea el campo de desplazamientos supuesto w(x) mejores resultados da el método anterior.

ENERGIA DE DEFORMACION
La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.
Energía dedeformación reversible e irreversible
Cuando un sólido se deforma parte aumenta su energía interna, este aumento de energía puede ocasionar cambios termodinámicos reversibles y/o cambios termodinámicos irreversibles. Por tanto la energía de deformación admite la siguiente descomposición:

Donde el primer sumando es la energía invertida en provocar sólo transformaciones reversibles comúnmentellamada energía potencial elástica. El segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc. el sólido.
En el caso general de un sólido isótropo elástico, durante un proceso de deformación reversible a temperatura constante, los incrementos de energía potencial elástica w, de energía interna u y de energía libre de Helmholtz f = u + Ts porunidad de volumen son iguales:

De hecho la energía libre de Helmholtz f por unidad de volumen está relacionada con las componentes εij del tensor deformación mediante la siguiente relación:

Y la conexión entre tensiores y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas, en concreto, si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación, llegamos a...