Metodos numericaos

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METODO DEL TRAPECIO
La primera etapa para evaluar en forma numérica una integral. Por el método general consiste en dividir el área representada por “I” en cierto número de bandas son del mismoancho, de manera que si se forman “n” bandas, su ancho será.
H= (B-A)N
En el método del trapecio se dice lo siguiente: en vez de aproximar la integral f(x) en una distancia (a , b) por una recta,conviene dividir la distancia(a , b) en n subintervalos o segmentos y aproximar a cada uno por un polinomio de primer grado una vez hecho esto , se aplica la formula trapezoidal para cada intervalo y seobtiene el área de cada trapezoide que componen la curva, de tal modo que la suma de todas ellas da la aproximación del área bajo la curva f(x). En el método del trapecio se dice lo siguiente: en vez deaproximar la integral f(x) en una distancia (a , b) por una recta, conviene dividir la distancia(a , b) en n subintervalos o segmentos y aproximar a cada uno por un polinomio de primer grado una vezhecho esto , se aplica la formula trapezoidal para cada intervalo y se obtiene el área de cada trapezoide que componen la curva, de tal modo que la suma de todas ellas da la aproximación del área bajola curva f(x).
Esto es en la fórmula del Trapecio
I= (b-a)* (f(x0+2(f (xi)) +f (xn))/2
El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la siguiente figura.Eligiendo un espaciado

Se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados

Tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son

En cada intervalo (xi, xi+1) se sustituye lafunción f(x) por la recta que une los puntos (xi, yi) y (xi+1, yi+1) tal como se aprecia en la figura.
La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcularfácilmente

El área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h

O bien, agrupando términos

Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b]...
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