Índice
Introducción 3
Capítulo I
Método del Gradiente 4
Método de Newton 6
Direcciones Conjugadas 8
Método del Gradiente Conjugado 10
Método de laMétrica Variable 13
Método de Davidon-Fletcher-Powell 14
Algoritmo de Cuasi-Newton 16
Referencias 18

Introducción

Los métodos numéricos son técnicas mediante lascuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas-algorítmicas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, estos son herramientas muypoderosas para la solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la ingeniería.
Desde un punto de vista práctico, encontrar elmínimo o máximo global de una función no-lineal cualquiera es un problema abierto en matemáticas ya que los métodos existentes sólo obtienen mínimo locales.
Un punto x es un mínimo local de f en Rn siexiste r>0 tal que: f(x)≤f(x) para x-x≤ r. El mínimo global de f será el mínimo local de menor valor de la función objetivo.
Sin embargo, existe toda una metodología que permite tratar problemas deoptimización no-lineales con restricciones como problemas de optimización no-lineales sin restricciones
Entonces, para obtener el mínimo local se debe resolver un sistema de ecuaciones no lineales,en general complejo. Surge de esta forma la necesidad de aplicar métodos numéricos que estudiaremos a continuación.

Capítulo I: Métodos

* Método del Gradiente:

Si f es una función de dosvariables x y y existen, entonces el gradiente de f denotado por ∇f esta definido por:
∇f(x, y) = fx(x, y)i + fy(x, y)j
Una herramienta utilizada para estudiar mínimos es la serie de Taylor, que esuna aproximación polinomial dada por:
f(x+p)=c0+c1p+c2p2+c3p3+c4p4+c5p5+ · · ·
donde x es un punto y p es un incremento de x en alguna dirección.
Existen condiciones necesarias para [continua]

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(2012, 02). Metodos numericos de optimizacion no lineal. BuenasTareas.com. Recuperado 02, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Metodos-Numericos-De-Optimizacion-No-Lineal/3453436.html

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"Metodos numericos de optimizacion no lineal." BuenasTareas.com. 02, 2012. consultado el 02, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/Metodos-Numericos-De-Optimizacion-No-Lineal/3453436.html.