Metodos numericos ejemplos resueltos

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EJERCICIOS

1. La ecuación [pic] tiene una raíz única en [1,2]. Obtenga la raíz por el método de punto fijo.

De la ecuación planteada en el ejercicio despejamos a x.

[pic]
GRAFICA DE LAFUNCION [pic]

[pic]

De la ecuación despejada le damos valores a x y remplazamos en la ecuación.

|x |-3 |-2 |-1 |0 |1|2 |
|[pic] |3,0414 |2,1213 |1,6583 |1,5811 |1,5000 |0,7071 |

La raíz única pasaaproximadamente por el punto en x de 1.4.

2. Determine la raíz máxima de [pic].
a). Usando el método de Newton-Raphson.
b). Usando el método de la secante.

Se manejara un [pic].

a).[pic]

GRAFICA DE LA FUNCION [pic]

[pic]

Empezamos el método asignando un valor inicial según la grafica de la función.

[pic]
[pic]
[pic]

La raíz de [pic] por el método deNewton-Raphson es 3.047 con un [pic].

b).
[pic]

Empezamos asignando un valor inicial y uno siguiente según la gráfica de la función.

[pic] [pic]
[pic]

[pic] [pic]
[pic][pic] [pic]
[pic]

[pic] [pic]
[pic]

La raíz de [pic] por el método de la secante es 3.046 con un [pic].

3. Utilice eliminación hacia adelante y sustitución hacia atrás.

[pic]De acuerdo con el anterior sistema de ecuaciones lineales utilizo Gauss eliminación hacia adelante y sustitución hacia atrás, utilizando operaciones matemáticas.
[pic]

Se despeja el valor de[pic]. Con el valor obtenido de [pic] se despeja el valor de [pic] y luego ya teniendo los valores de [pic] y [pic] se despeja el valor de [pic].

[pic]

La solución para anterior sistema deecuaciones lineales es:
[pic]
TALLER

EDGAR JULIAN MENDEZ ORTEGON

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
SECCIONAL ALTO MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE SISTEMAS
GIRARDOT
2009
TALLER...
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