Metodos numericos

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DESARROLLO DE EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Obtenga las cuatro primeras iteraciones empleando el método de Gauss-Seidel para el siguiente sistema lineal. Según los resultados concluya la posiblesolución del sistema, es decir, concrete cual es la solución.

2x1 – x2 + x3 = -1
3x1 + 3x2 – 9x3 = 0
3x1 – 3x2 + 5x3 = 4

Ordenamos las ecuaciones para que en la diagonal principal estén loscoeficientes mayores para asegurar la convergencia:

2x1 – x2 + x3 = -1
3x1 – 3x2 + 5x3 = 4
3x1 + 3x2 – 9x3 = 0

Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal:

[pic]

Supongamos que[pic]; calculamos [pic]

[pic]

[pic]

2. Factorizar la siguiente matriz en la descomposición LU:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

3. Mediante el método de Gauss-Jordan resuelva elsiguiente ejercicio:

0,04x1 + 0,01x2 – 0,01x3 = 0,06
0,2x1 + 0,5x2 – 0,2x3 = 0,3
x1 + 2x2 + 4x3 = 11

[pic]

4. Dados los siguientes 4 puntos (1; 0), (-2; 15), (-1; 0), (2; 9) encuentre el polinomiode Lagrange que pasa a través de ellos.

|X |F(x) |
|1 |0 |
|-2 |15|
|-1 |0 |
|2 |9 |

[pic][pic]

[pic]

[pic]

5. Se tienen lossiguientes datos para que halle un polinomio P(x) de grado desconocido, con el método de Diferencias divididas de Newton:

|X |F(x) |
|0|2 |
|1 |-1 |
|2 |4 |

Y con la ecuación o polinomio que logreaproxime el valor de P (0,56).

[pic]
|X |F(x) |F(1) |F(2) |
|0 |2 |-3 |4 |
|1...
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