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Páginas: 8 (1811 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2011
TALLER REGRESIÓN MULTIVARIABLE LINEAL O REGRESION LINEAL MULTIPLE
1. OBJETIVO. Aplicar la regresión lineal multivariable para determinar cual de los tres modelos se correlaciona mejor con los datos experimentales. 2. MARCO CONCEPTUAL REGRESIÓN MULTIVARIADA LINEAL. a. Modelo lineal
Y * = a0 + a1 X 1 + a2 X 2 + a3 X 3 + a4 X 4 +....am X m
numero de variables. b. Modelo de potencia Y * = a0 X1a1 X 2 a2 X 3a3 X 4 a4 ....X m am donde variables.
donde
m es el
m es el numero de
c. Modelo exponencial a X + a X + a X + a X +....a m X m donde Y * = a0e 1 1 2 2 3 3 4 4 variables.
m es el numero de
Se deriva
S con respecto (m +1) X (m +1) .
a cada constante; de este modo se obtiene una matriz de
CUANTIFICACIÓN DEL ERROR Media Regresión
Y
Y*
X
El criteriopara determinar que tan bien se correlacionan los datos con un modelo se el coeficiente de correlación.
St
suma total de los cuadrados. Esta es cantidad de dispersión en la variable
dependiente que existe antes de la regresión. St = ∑ (Yi −Y ) 2
Sr
suma de los residuos alrededor de la línea de regresión. Este presenta la dispersión
que existe después de la regresión. S r = ∑ (Yi−Yi* ) 2 2 es el coeficiente de determinación
r
r2=
r
St − S r St
es el coeficiente de correlación
Procedimiento:
0. Calcular
St
Sr S r =0 y
1. Hallar la regresión lineal y calcular 2. Calcular
r2
. La diferencia entre las dos cantidades mejora la reducción del error.
la diferencia se puede normalizar al error total. Para ajuste perfecto
r 2 =1 indicando que lalínea recta explica el 100 % de la variabilidad.
3. EJERCICIO. Se han recopilado los siguientes datos experimentales de diferentes pruebas PVT #1 y PVT #2 realizados para aceites negros. Haga una regresión lineal múltiple para obtener un modelo (exponencial, lineal o de potencia) que mejor se ajuste a los datos experimentales. La Presión de Burbuja es la variable dependiente. ¿Qué modelo se ajustomás y por qué?
Calcule el coeficiente de correlación tanto para los datos sin linealizar como para los datos linealizados. ¿Qué puede concluir al respecto?
TABLA PVT # 1
NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Pb (PSIA) 6019 4771 4727 4424 4336 3970 3597 3162 1653 1624 1353 651 402 394 373 261 255 229 129 107 Rsb (SCF/STB) SGg (air = 1) 1138 0,783 1063 0,75 1620 0,793 20810,798 544 0,803 547 0,876 1019 1,925 743 0,813 347 0,954 403 1,071 343 1,077 199 1,402 47 0,934 127 1,1267 52 1,307 22 0,724 36 0,695 28 0,949 12 0,808 16 1,005 API (grado) 65 17 17 32 17 17 29 25 31 40 40 37 42 38 39 34 37 41 34 32 T (°F) 258 240 238 253 250 232 251 265 253 234 234 234 200 239 231 204 219 196 224 185
TABLA PVT # 2
NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 Pb (PSIA) 3573 3571 3426 3405 3354 3311 3297 3279 3250 3228 3223 3218 3204 3201 3198 3180 3155 3155 3127 3101 3090 3066 Rsb (SCF/STB) 1507 898 898 1579 825 825 867 898 1203 775 750 1151 742 1579 1602 730 700 818 898 700 680 867 SGg (air = 1) 0,951 0,802 0,802 0,93 0,779 0,779 0,799 0,802 0,925 0,783 0,8 0,894 0,752 0,93 0,96 0,757 0,774 0,789 0,802 0,774 0,755 0,799 API (grado) 39,3 32,7 32,742,8 34,2 34,2 35,4 32,7 40,2 34,4 32 39,9 32,6 42,8 45 33,1 32,2 34,2 32,7 32,2 29,7 35,4 T (°F) 225 175 150 235 185 175 180 125 240 175 175 220 160 190 230 175 185 170 100 175 175 140
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
3057 3057 3030 3003 2941 2925 2901 2900 2896 2871 2865 28452836 2831 2804 2789 2751 2687 2652 2639 2636 2617 2607 2588 2559 2558 2530 2521 2504 2445 2413 2401 2392 2365 2359 2350 2344 2259 2256 2249 2231 2230 2177 2172 2172 2148 2133 2132 2124
811 679 1151 665 811 693 700 818 1579 825 742 1143 811 1203 867 775 750 680 1507 700 1143 811 679 665 1579 602 693 746 1151 585 1203 567 805 498 521 1602 1143 521 585 469 746 580 421 602 1493 585 805 521 692...
1. OBJETIVO. Aplicar la regresión lineal multivariable para determinar cual de los tres modelos se correlaciona mejor con los datos experimentales. 2. MARCO CONCEPTUAL REGRESIÓN MULTIVARIADA LINEAL. a. Modelo lineal
Y * = a0 + a1 X 1 + a2 X 2 + a3 X 3 + a4 X 4 +....am X m
numero de variables. b. Modelo de potencia Y * = a0 X1a1 X 2 a2 X 3a3 X 4 a4 ....X m am donde variables.
donde
m es el
m es el numero de
c. Modelo exponencial a X + a X + a X + a X +....a m X m donde Y * = a0e 1 1 2 2 3 3 4 4 variables.
m es el numero de
Se deriva
S con respecto (m +1) X (m +1) .
a cada constante; de este modo se obtiene una matriz de
CUANTIFICACIÓN DEL ERROR Media Regresión
Y
Y*
X
El criteriopara determinar que tan bien se correlacionan los datos con un modelo se el coeficiente de correlación.
St
suma total de los cuadrados. Esta es cantidad de dispersión en la variable
dependiente que existe antes de la regresión. St = ∑ (Yi −Y ) 2
Sr
suma de los residuos alrededor de la línea de regresión. Este presenta la dispersión
que existe después de la regresión. S r = ∑ (Yi−Yi* ) 2 2 es el coeficiente de determinación
r
r2=
r
St − S r St
es el coeficiente de correlación
Procedimiento:
0. Calcular
St
Sr S r =0 y
1. Hallar la regresión lineal y calcular 2. Calcular
r2
. La diferencia entre las dos cantidades mejora la reducción del error.
la diferencia se puede normalizar al error total. Para ajuste perfecto
r 2 =1 indicando que lalínea recta explica el 100 % de la variabilidad.
3. EJERCICIO. Se han recopilado los siguientes datos experimentales de diferentes pruebas PVT #1 y PVT #2 realizados para aceites negros. Haga una regresión lineal múltiple para obtener un modelo (exponencial, lineal o de potencia) que mejor se ajuste a los datos experimentales. La Presión de Burbuja es la variable dependiente. ¿Qué modelo se ajustomás y por qué?
Calcule el coeficiente de correlación tanto para los datos sin linealizar como para los datos linealizados. ¿Qué puede concluir al respecto?
TABLA PVT # 1
NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Pb (PSIA) 6019 4771 4727 4424 4336 3970 3597 3162 1653 1624 1353 651 402 394 373 261 255 229 129 107 Rsb (SCF/STB) SGg (air = 1) 1138 0,783 1063 0,75 1620 0,793 20810,798 544 0,803 547 0,876 1019 1,925 743 0,813 347 0,954 403 1,071 343 1,077 199 1,402 47 0,934 127 1,1267 52 1,307 22 0,724 36 0,695 28 0,949 12 0,808 16 1,005 API (grado) 65 17 17 32 17 17 29 25 31 40 40 37 42 38 39 34 37 41 34 32 T (°F) 258 240 238 253 250 232 251 265 253 234 234 234 200 239 231 204 219 196 224 185
TABLA PVT # 2
NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 Pb (PSIA) 3573 3571 3426 3405 3354 3311 3297 3279 3250 3228 3223 3218 3204 3201 3198 3180 3155 3155 3127 3101 3090 3066 Rsb (SCF/STB) 1507 898 898 1579 825 825 867 898 1203 775 750 1151 742 1579 1602 730 700 818 898 700 680 867 SGg (air = 1) 0,951 0,802 0,802 0,93 0,779 0,779 0,799 0,802 0,925 0,783 0,8 0,894 0,752 0,93 0,96 0,757 0,774 0,789 0,802 0,774 0,755 0,799 API (grado) 39,3 32,7 32,742,8 34,2 34,2 35,4 32,7 40,2 34,4 32 39,9 32,6 42,8 45 33,1 32,2 34,2 32,7 32,2 29,7 35,4 T (°F) 225 175 150 235 185 175 180 125 240 175 175 220 160 190 230 175 185 170 100 175 175 140
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
3057 3057 3030 3003 2941 2925 2901 2900 2896 2871 2865 28452836 2831 2804 2789 2751 2687 2652 2639 2636 2617 2607 2588 2559 2558 2530 2521 2504 2445 2413 2401 2392 2365 2359 2350 2344 2259 2256 2249 2231 2230 2177 2172 2172 2148 2133 2132 2124
811 679 1151 665 811 693 700 818 1579 825 742 1143 811 1203 867 775 750 680 1507 700 1143 811 679 665 1579 602 693 746 1151 585 1203 567 805 498 521 1602 1143 521 585 469 746 580 421 602 1493 585 805 521 692...
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