Metodos numericos

Proyecto 1: Interpolacion en Funciones Discretas




Resumen — En este Proyecto denominado Interpolación en Funciones Discretas utilizaremos varios métodos de solución para obtener varios resultados y con los tipos de errores que conocemos trataremos de obtener el resultado optimo. Como ayuda a estos resultados se realizaran diagramas de dispersión, tablas , ecuaciones lineales ypolinimiales. El proyecto se divide en varios pasos y en cada uno de ellos se explicara el porque de las tabas, ecuaciones, errores y resultados obtenidos



Palabras clave — Diagrama de Dispersión, Errores numéricos, Interpolacion.
[1] LIntroducción
a comunicación inalámbrica a marcado una nueva tendencia en los sistemas electrónicos, por la necesidad de utilizar los aparatos todo el dia enfuncionamiento las compañías han estado buscando desde hace tiempo una nueva forma para que sus aparatos prolongen su duración sin la necesidad de una recarga eléctrica. Todos los aparatos se dividen en subsistemas y cada función demanda diferente cantidad de energía pero por aparatos solo se alimentan de una fuente que es la batería y esta tiene cierto tiempo de duración antes de ser recargada.

Estefenómeno se explica mejor de la siguiente manera, se hizo un monitoreo energético de un sistema que cuenta con dos subsistemas (VR1 y VR2), que para llevar a cabo sus funciones realizan un consumo de corriente (ID), utilizando la energía almacenada en su propia batería (VDD). Cuando algún sistema a consumido demasiada energía, un subsistema alerta al usuario de que el aparato necesita serrecargado. Las tres funciones que se muestran, ver Tabla1, son suficientes para evaluar el sistema.

[2] Diagramas de Dispersion
Los diagramas de dispersion nos permiten ver mediante un grafico el comportamiento de nuestros valores obtenidos en el monitoreo
En la siguiente Tabla, ver Tabla1, se muestran los datos del monitoreo de corriente y voltaje en un sistema de comunicacion inalambrica. Endonde los valores VDD (V) es el voltaje que provee la batería, VR1 (V) voltaje en el subsistema 1, VR2 voltaje en el subsistema 2 y I es la corriente generada.



Tabla I. Monitoreo del consumo de energía en dos subsistemas
VDD (V)
VR1 (V)
VR2 (V)
ID (A)
0.0000E+00
-7.1787E-01
-1.8305E+00
2.7818E-08
2.0000E-01
-5.9227E-01
-1.7503E+00
2.0875E-07
4.0000E-01
-4.6441E-01-1.6732E+00
1.2786E-06
6.0000E-01
-3.3061E-01
-1.5907E+00
5.9182E-06
8.0000E-01
-1.8695E-01
-1.4882E+00
1.8500E-05
1.0000E+00
-3.6397E-02
-1.3512E+00
4.2415E-05
1.2000E+00
1.2097E-01
-1.2007E+00
7.5106E-05
1.4000E+00
2.8164E-01
-1.0512E+00
1.1573E-04
1.6000E+00
4.4513E-01
-8.9993E-01
1.6270E-04
1.8000E+00
6.0808E-01
-7.4278E-01
2.1838E-04
2.0000E+00
7.6881E-01
-5.7381E-012.8544E-04
2.2000E+00
9.3085E-01
-4.0801E-01
3.5798E-04
2.4000E+00
1.0943E+00
-2.4411E-01
4.3644E-04
2.6000E+00
1.2596E+00
-7.8559E-02
5.1680E-04
2.8000E+00
1.4226E+00
8.4822E-02
6.0385E-04
3.0000E+00
1.5897E+00
2.5219E-01
6.9345E-04

Figura 1. En eje horizontal (X) tenemos la variación del potencial VDD, la curva superior nos muestra los datos de VR1 y la inferior nosmuestra los de VR2.
Figura 2. El eje horizontal (X) variación del potencial VDD, y el eje veritcal el consumo de corriente ID,
Podemos observar en las Figura1, que cada subsistema demanda diferente cantidad de energia en funcion del Voltaje. Para la figura2 tenemos la corriente en funcion del voltaje

[3] Interpolacion polinomial
Se puede observer en la Figura2 que el comportamiento general esNO Lineal pero si separamos los datos podemos ver que de cierto valor (V) en delante se comporta Lienal, haciendo una regresion lineal de ese rango podemos deducir la siguiente grafica:


Figura 3. Datos de la Figura 2 que nos muestran una tendencia Lineal

Lo que se buscamos son los Amperes en 2.5V, y el resultado que obtenemos es 479.8 µA. La Ecuacion de la potencia es la siguiente:...