Metodos numericos

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MANIZALES

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Métodos Numéricos
E. F. Sierra-Alonso1 , S. García-Vega2 , F. M. Grisales-Franco3 , C. C. Ceballes4 Metodos Numéricos Docente: Héctor AndrésGranada Díaz Tarea 08, 24 de mayo de 2011

Resumen En este documento se muestran, explican y se comparan las ventajas y desventajas de algunos métodos numéricos adaptativos usados para solución deecuaciones diferenciales ordinarias. Index Terms Runge-Kutta, Métodos adaptativos, Métodos multi-paso.

I.

I NTRODUCCIÓN

Las ecuaciones diferenciales ordinarias tienen una gran utilidad, yaque se usan para construir modelos matemáticos de problemas de la ciencia y la ingeniería; muchas veces debido a la complejidad, no hay solución analítica conocida, por lo que es necesario utilizaraproximaciones numéricas [1]. Un problema que presentan las aproximaciones numéricas es la falta de control en cuanto al error, como solución se plantean los métodos adaptativos de Runge-kuta, y mejoraspor métodos predictor-corrector. II. S ISTEMAS DE ODES

Para resolver sistemas, se debe recordar que los metodos de Runge-Kutta son interativos, Al ser iterativos se debe plantear un sistemamatricial, tanto para el sistema de Ecuaciones como para cada uno de los pasos de la iteración, por lo tanto el sistema (nxn) de ODE’s seria: dX = F(X) dt Para sistemas autónomos tenemos:    F(X) =   ypara no autónomos    F(X) =   f1 (t, X1 , X2 , . . . , Xn ) f2 (t, X1 , X2 , . . . , Xn ) . . . fn (t, X1 , X2 , . . . , Xn ) En el código se ingresa la matriz por inline, con el fin de generalizarel código, así este no lo sea se deberá definir siempre como un sistema no autónomo F (t, X1 , X2 , . . . , Xn ).
(1)Edgar Felipe Sierra-Alonso: efsierraa@unal.edu.co, Código: 0807057, EstudianteIngeniería Electrónica, Universidad Nacional de Colombia - Manizales. (2)Sergio García-Vega: segarciave@unal.edu.co, Código 0807520, Estudiante Ingeniería Electrónica, Universidad Nacional de Colombia...
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