Metodos numericos

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Universidad nacional mayor de san marcos
(Decana de América)
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS

CURSO METODOS NUMERICOS I - II



PROFESOR: LUCIO AVILIO MALASQUEZ RUIZ.

--2012—

Pág.
Pág.
INDICE

INDICE………………………………………………………………………………..…2
INTRODUCCIÓN…………………………………………..……………………...…... 4
ERROR ABSOLUTO…………………………………………..………..………………5
Teorema deBolzano…………………………………………………….……….….……6
MÉTODO DE BISECCIÓN………………………………………………………….….7
MÉTODO DE REGULA FALSI O MÉTODO DE FALSA POSICIÓN……………….10
MÉTODO DE PUNTO FIJO O MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVA…..12
MÉTODO DE LA SECANTE…………………………………………………………...15
MÉTODO DE NEWTON – RAPHSON…………………………………..….…………17
MÉTODO DE NEWTON – RAPHSON EN DOS VARIABLES…………………..…..24
INTERPOLACIÓN………………………………………………………………..…….27
INTERPOLACIÓN DIRECTA DE NEWTON -PROGRESIVO………………..…….28
INTERPOLACIÓNDE NEWTON REGRESIVO (NR)…………………………..……31
INTERPOLACION DIRECTA CENTRAL……………………………………….……32
INTERPOLACIÓN PARA EL CASO DE DATOS NO EQUIDISTANTES…….….…35
INTERPOLACION Y APROXIMACION DE LAGRANGE………………….………38
PROBLEMAS RESUELTOS…………………………………………………….……..42
METODOS DIRECTOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LIENALES……..…….48
Método Crout-Doolitle…………………………………………………………………..50

Método deCholesquy……………………………………………..…………………….52
Método Tridiagonal para sistemas de ecuaciones lineales………………………………59

Método Pentadiagonal para sistemas de ecuaciones lineales…………………………..65
NORMA DE UNA MATRIZ………………………………………………………......73

SOLUCION ITERATIVA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES………...75
Método de Jacobi……………………………………………………………………….75

Método de Gauss- Seidel……………………………………………………………….85
DIFERENCIANUMERICA…………………………………………………………..99
INTEGRACIÓN NUMERICA…………………………………………….………….105
EXTRAPOLACION DE RICHARDSON- (E.R)……………………………………..113
INTEGRACION DE ROMBERG…………………………………………………….123
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE E. D.O. CON VALOR INICIAL…………………….130
Método de Euler……………………………………………………………………….130
Método de Taylor de orden K…………………………………………………………133
Predictor – corrector…………………………………………………………………...138
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDENSUPERIOR………………………140
CONCLUSIONES……………………………………………………..……………...143

INTRODUCCIÓN

En la práctica de la ingeniería y ciencias es frecuente tener la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones lineales. Estos sistemas aparecen en muy diversos problemas, ya sea como la solución completa de un problema ó al menos como parte de ella. Dada esta necesidad frecuente, se requiere resolverlos enforma eficiente.

Para una mejor organización y búsqueda rápida de cada tema se ha implementados con un índice al principio del trabajo para su fácil ubicación de los temas ya que el texto completo se encuentra enumerada de principio a fin, además en el final se ha considerado incluir problemas resueltos de los diferentes temas estudiados.

Como los algoritmos de los métodos ya estándisponibles en la mayoría de los libros de texto sobre la materia, se explicara en la medida de lo posible, detalles de implementación (personales) de los métodos directos (que son mas difíciles de programar). El lenguaje de programación idóneo para tal fin será matlab 6.0

Damos desde ya los agradecimientos a todas aquellas personas que dieron su apoyo para completar el trabajo tanto en ideas,criticas para su mejoramiento sin importar la magnitud de la ayuda han sido de gran ayuda y esperando aun recibir su aportes para la continua superación en los próximos trabajos que se han de mostrar.



Error absoluto
Es la diferencia entre un valor de exacto y una de sus aproximaciones. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positivao negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
DEFINICION DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS EXACTAS:
Se define por la siguiente relación:
εa=0.5×10m-n+1; Donde:
m=es la descomposición polinómica.
n= numero de cifras significativas exactas.
DEFINICION DE CIFRAS DECIMALES EXACTAS:
Se define por...
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