Metodos Numericos

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ


MÉTODOS NUMÉRICOS
Ensayo (unidad lll)

Catedrático:
Ing. Marco Antonio Méndez Ancheyta

Elaboró:
Cecilia Guadalupe López Espinosa

Carrera:
“Ingeniera bioquímica”
Núm. Lista: 2

Tuxtla Gutiérrez Chiapas a 22 de octubre de 2012.
ÍNDICE

ITRODUCCIÓN…………………………………………………………………………...2
RESUMEN…………………………..…………………………………………………….3
Método delintervalo medio o bisección………………………………………………...3
Método regula –falsi………………………………………………………………………3
Iteración de punto fijo……………………………………………………………………..4
Método de newton-raphson………………………………………………………………4
Método de la secante……………………………………………………………………..5

SÍNTESIS………………………………………………………………………………...6
CONCLUSIÓN………………..………………………………………………………….7
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………..……..8INTRODUCCIÓN
Muchos problemas que se plantean en la vida real consisten en hallar el número, o los números que cumplen ciertas condiciones. Las matemáticas nos ofrecen un arma muy útil para enfrentarnos con este tipo de situaciones: las ecuaciones. El pilar en que descansa esta poderosa herramienta practica ya se ha encontrado anteriormente al estudiar los cálculos con expresiones literales, esdecir, los cálculos en los cuales las literales sustituyen a los números desconocidos.
Una de las más comunes el utilizar la formula general:
X= -b±b2-4ac2a
Para resolver ecuaciones cuadráticas, a los valores obtenidos del calculo realizado con esta ecuación se les denomina “raíces” de la ecuación. Por lo tanto, se puede definir a la raíz de una ecuación como el valor de “x” que hace f(x)=0.Pero a pesar de que la formula general es útil para resolver ecuaciones cuadráticas hay muchas funciones distintas, las cuales no pueden ser resueltas de manera tan sencilla. Un método para obtener una solución aproximada e la de graficar la función y determinar donde se intersecta con el eje de las “x”.
Aunque los métodos gráficos son útiles en la obtención de estimaciones de raíces tiene ladesventaja de ser poco precisos. Una aproximación alternativa es usar la técnica de prueba y error, que consiste en escoger un valor de “x” y evaluar si f(x)=0, de no ser así se evalúa otro valor, así sucesivamente hasta obtener una calor que genere una f(x)=0.
Estos métodos son notablemente tediosos e ineficientes de allí la necesidad de buscar métodos que faciliten la búsqueda de las raíces, yque además los resultados sean precisos y confiables.

RESUMEN
Los métodos numéricos de solución de ecuaciones no lineales se dividen en dos categorías:
a) Métodos en los que se usan intervalos:
* Bisección
* Regula falsi
Estos métodos requieren un intervalo de x que contenga la raíz, siempre son convergentes, pero la velocidad de convergencia es demasiado lenta.
b) Métodosabiertos:
* Iteración de punto fijo
* Newton -Raphson
* Secante.
Estos requieren únicamente la información de un punto o dos, pero que no necesariamente contengan a la raíz, en estos casos la convergencia es mas rápida, sin embargo}, puede existir la no convergencia.

MÉTODO DEL INTERVALO MEDIO O BISECCIÓN
Este es el método más simple, pero también el más seguro y solido paraencontrar una raíz en un intervalo dado, donde se sabe que existe dicha raíz. Se fundamenta en el teorema de Bolzano.
Es un método de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre en dos. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del sub intervalo dentro del cualocurre un cambio de signo. Este proceso se repite hasta obtener la mejor aproximación.

MÉTODO REGULA –FALSI.
Aunque el método de bisección es una técnica perfectamente valida para determinar raíces, aunque su enfoque es relativamente ineficiente.
Este método aprovecha la idea de unir los puntos con la línea recta. La intersección de esta línea con el eje x proporciona una estimación de...