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METODO DE JACOBI

El método de Jacobi es el método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales mas simple y se aplica solo asistemas cuadrados, es decir a sistemas con tantas incognitas como ecuaciones.

Pasos del método de jacobi:

1. Primero se determina laeCuacion de recurrencia. Para ello se ordenan las ecuaciones y las incognitas. De la ecuación i se despeja la incognita i. Esta notaciónmatricial se escribe como:
X = c + Bx
Donde x es el vector de incognitas.

2. Se toma una aproximación para las soluciones y a esta se ledesigna por X0.

3. Se itera en el ciclo que cambia la aproximación.

Xi+1 = c + Bxi

Ejemplo

Partiendo de (x = 1, y = 2)aplique dos iteraciones del método de Jacobi para resolver el sistema:

5x + 2y = 1
x – 4y = 0

Solucion

Debemos primeramente despejar dela ecuación la incognita correspondiente.

X = 0.20 + 0.00x – 0.40y
Y = 0.00 + 0.25x + 0.00y

Aplicamos la primera iteración partiendo dex0 = 1 y y0 = 2:

X1 = 0.20 + 0.00(1) – 0.40(2) = -0.60
Y1 = 0.00 + 0.25(1) + 0.00(2) = 0.25

Aplicamos la segunda iteración partiendode x1 = -0.60 y y1 = 0.25:

X2 = 0.20 + 0.00(-0.60) – 0.40(0.25) = 0.10
Y2 = 0.00 + 0.25(-0.60) + 0.00(0.25) = -0.15

El citerio de paroutilizado es Di = max (|xi – xi + 1| ,|y1 – yi + 1|), cuando Di es menos que cierto valor dado uno ya no realiza la siguiente iteración.
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