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INTEGRACIÓN Definición Sea  función derivable en , llamaremos función diferencial de  en  a la función que denotaremos por   donde :             Ejemplo Sea             se tiene que :        con lo cual , se tiene que :      ,


      



,

   



luego podemos decir que . 1.-          es decir      por lo tanto :      ,       2.-             es decir        por lo tanto :      ,       3.-          es decir     por lo tanto :     ,       

1

.- En general, se tiene que           es decir       por lo tanto :       ,          Ejemplo Sea              se tiene que :               con lo cual , se tiene que :     ,        luego podemos decir que . 1.-         es decir    por lo tanto :   ,       2.-            es decir       por lo tanto :     ,     
 

2

3.- En general, se tiene que                   es decir          







por lo tanto :          




,
             Ejemplo Dada la función con lo cual   
  


se tiene que

     




      

     es decir
 

sea     se tendra que : es decir :
 

  




y que

   

  



    

en otras palabras , se tiene que :
     



 

           



Observación En general se tiene que : si     entonces o bien
( ) 


 

   es decir    






   es decir  ( )   

3

Ejemplo Sea          se tiene que :                                  PROBLEMA Dadala función   con       Determinar una función     con     tal que :             Ejemplo Si          con       se tiene que :           con        es tal que               tambien se tiene que :            con        es tal que              engeneral , se cumple que :              con       y  constante en  es tal que             
4
 
   

     

Ejemplo
 Si          con     se tiene que :             con      es tal que             tambien se tiene que :

   es tal que


         con     

           en general , se cumple que :    
 

        

con     y  constante en  es tal que           


Observación Toda ecuación del tipo : Dada la función   determinar  función  con      tal que           Se llama ecuación diferencial de primerorden en la variable  Se dice que :     es solución de la ecuación diferencial  ssi           

5

Ejemplo Resolver la ecuación diferencial :

 

        

Solución    se sabe que :          por lo tanto, es claro que :           ;        es solución de la...
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