Metodos
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Publicado: 25 de febrero de 2013
SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES
METODO DOOLITTLE:
El método Doolitle es una variación de Crout que obtiene las matrices de factorización LU fila a fila o columna a columna. Resulta útil para matrices de grandes dimensiones de las cuales solo se guardan fila a fila o columna a columna los elementos distintos de cero.
En esta práctica estudiaremos los métodos de factorización de Doolitle y deCrout, así como su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
En estos métodos de factorización se pretende, dada una matriz A, encontrar matrices L y U de forma que L*U = A. La matriz L representa una matriz triangular inferior (con ceros por encima de la diagonal) y la matriz U representa una matriz triangular superior (con ceros por debajo de la diagonal).
Matriz “L”:Matriz “U”:
100l2110l31l321 u11u12u130u22u2300u33
EJEMPLO:
Diary doolittle
a=[1 9 7 8;3 4 2 9;6 5 8 1;2 3 4 7]
a =
1 9 7 8
3 4 2 9
6 5 8 1
2 3 4 7
b=[3;7;0;8]
b =
3
7
0
8
A=a;
%obtencion de la matriz L
format rat
a(:,2)=a(:,1)*-9+a(:,2)
a =
10 7 8
3 -23 2 9
6 -49 8 1
2 -15 4 7
a(:,3)=a(:,1)*-7+a(:,3)
a =
1 0 0 8
3 -23 -19 9
6-49 -34 1
2 -15 -10 7
a(:,4)=a(:,1)*-8+a(:,4)
a =
1 0 0 0
3 -23 -19 -15
6 -49 -34 -47
2 -15 -10 -9a(:,2)=a(:,2)/a(2,2)
a =
1 0 0 0
3 1 -19 -15
6 49/23 -34 -47
2 15/23 -10 -9
a(:,3)=a(:,2)*19+a(:,3)
a =
1 0 0 0
3 10 -15
6 49/23 149/23 -47
2 15/23 55/23 -9
a(:,4)=a(:,2)*15+a(:,4)
a =
1 0 0 0
3 1 0 0
6 49/23 149/23 -346/23
215/23 55/23 18/23
a(:,3)=a(:,3)/a(3,3)
a =
1 0 0 0
3 1 0 0
6 49/23 1 -346/23
2 15/23 55/149 18/23
a(:,4)=a(:,3)*(346/23)+a(:,4)
a =
1 00 0
3 1 0 0
6 49/23 1 *
2 15/23 55/149 944/149
a(:,4)=a(:,4)/a(4,4)
a =
1 0 0 0
3 1 0 0
649/23 1 *
2 15/23 55/149 1
L=a;
%obtencion de la matriz U
a=A;
a
a =
1 9 7 8
3 4 2 9
6 5 8 1
2 3 4 7...
METODO DOOLITTLE:
El método Doolitle es una variación de Crout que obtiene las matrices de factorización LU fila a fila o columna a columna. Resulta útil para matrices de grandes dimensiones de las cuales solo se guardan fila a fila o columna a columna los elementos distintos de cero.
En esta práctica estudiaremos los métodos de factorización de Doolitle y deCrout, así como su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
En estos métodos de factorización se pretende, dada una matriz A, encontrar matrices L y U de forma que L*U = A. La matriz L representa una matriz triangular inferior (con ceros por encima de la diagonal) y la matriz U representa una matriz triangular superior (con ceros por debajo de la diagonal).
Matriz “L”:Matriz “U”:
100l2110l31l321 u11u12u130u22u2300u33
EJEMPLO:
Diary doolittle
a=[1 9 7 8;3 4 2 9;6 5 8 1;2 3 4 7]
a =
1 9 7 8
3 4 2 9
6 5 8 1
2 3 4 7
b=[3;7;0;8]
b =
3
7
0
8
A=a;
%obtencion de la matriz L
format rat
a(:,2)=a(:,1)*-9+a(:,2)
a =
10 7 8
3 -23 2 9
6 -49 8 1
2 -15 4 7
a(:,3)=a(:,1)*-7+a(:,3)
a =
1 0 0 8
3 -23 -19 9
6-49 -34 1
2 -15 -10 7
a(:,4)=a(:,1)*-8+a(:,4)
a =
1 0 0 0
3 -23 -19 -15
6 -49 -34 -47
2 -15 -10 -9a(:,2)=a(:,2)/a(2,2)
a =
1 0 0 0
3 1 -19 -15
6 49/23 -34 -47
2 15/23 -10 -9
a(:,3)=a(:,2)*19+a(:,3)
a =
1 0 0 0
3 10 -15
6 49/23 149/23 -47
2 15/23 55/23 -9
a(:,4)=a(:,2)*15+a(:,4)
a =
1 0 0 0
3 1 0 0
6 49/23 149/23 -346/23
215/23 55/23 18/23
a(:,3)=a(:,3)/a(3,3)
a =
1 0 0 0
3 1 0 0
6 49/23 1 -346/23
2 15/23 55/149 18/23
a(:,4)=a(:,3)*(346/23)+a(:,4)
a =
1 00 0
3 1 0 0
6 49/23 1 *
2 15/23 55/149 944/149
a(:,4)=a(:,4)/a(4,4)
a =
1 0 0 0
3 1 0 0
649/23 1 *
2 15/23 55/149 1
L=a;
%obtencion de la matriz U
a=A;
a
a =
1 9 7 8
3 4 2 9
6 5 8 1
2 3 4 7...
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