Metrologia Estadistica

15/03/2010

METROLOGÍA
METROLOGÍA
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
ANÁLISIS DE DATOS

Cuando se obtiene uno o más grupos de
datos, producto de repeticiones en una
medida, la mejor forma de representarlas,
es mediante las “Medidas de tendencia
central”

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15/03/2010

Medidas de tendencia central
MEDIAS
Aritmética
Ponderada
Armónica

Media aritmética
Si una serie de repeticionesde la medida de un
objeto provee n valores individuales
objeto provee valores individuales
independientes,
independientes, el valor más probable para el
conjunto generalmente es:

n

1
X = ∑ xi
n i =1

X = Media aritmética
xi =
n=

Valores individuales
del conjunto
Cantidad de valores
individuales

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15/03/2010

Ejemplo:
En la determinación del área efectiva de unconjunto pistón- cilindro
pistónde una balanza de presión por el método de comparación, fueron
obtenidos los siguientes valores:

Nº Valor [mm2]

Nº Valor [mm2]

1 4.032161

8

4.032734

2 4.032161

9

4.032734

3 4.032403

10 4.032863

4 4.032633

11 4.032853

5 4.032674

12 4.032944

6 4.032633

13 4.032752

7 4.032721

14 4.032853

X=

1
(4.032161 + ... +4.032853)
14

X = 4.032651[mm 2 ]

Media ponderada
Es la media aritmética que se utiliza cuando a cada valor de la
variable (xi) se le otorga una ponderación o peso distinto de la
frecuencia o repetición. Para poder calcularla se tendrá que tener en
cuenta las ponderaciones de cada uno de los valores que tenga la
variable

X=

Media ponderada

xi =

Valores individuales delconjunto

wi =

Peso de cada valor individual

n

Xp =

∑w x
i

i =1
n

∑w

i

i =1

i

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15/03/2010

Ejemplo:
Se realizaron 10 repeticiones de una medición de presión, que está
relacionada con la temperatura:

Presión (xi)
40,12
40,23
40,05
40,13
40,18
40,20
40,23
40,25
40,25
40,26

Temperatura (wi)
25,8
26
25,3
25,8
25,9
25,9
26,1
26,4
26,4
26,5Xp =

(40,12 × 25,8 + ... + 40,26 × 26,5)
25,8 + 26 + ... + 26,5

X p = 40,19

Media armónica
Es la inversa de la media aritmética de las
inversas de los valores de la variable, responde
a la siguiente expresión:
la siguiente expresión:

Xh =

Xh =

n
n


i =1

1
xi

xi =
n=

Media armónica

Valores individuales
Cantidad de valores individuales

Se utilizapara promediar velocidades, caudales,
rendimientos etc.

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15/03/2010

Ejemplo:
Calcular el valor medio de flujo de un punto de calibración en un banco
gravimétrico, del cual se tomaron cinco lecturas.
Condiciones del banco:
Tiempo de ventana: 30 segundos
Velocidad de la bomba: k * 40 Hz


Lectura [l/min]

1

253,5

2

253,1

3

252,5

4

252,2

5

252,1

Xh =5
1
1
1
1
1
+
+
+
+
253,5 253,1 252,5 252,2 252,1

X h = 252,6 l

min

Errores en la medición:
Al aceptar que podemos cometer errores en el proceso de medición, estamos
también aceptando que utilizar las medidas de tendencia central no es
suficiente para garantizar por ejemplo, una buena calibración.

Clasificación de los errores:
•Debidos al método
•Debidos al operario•Debidos al instrumento
•Debido a las condiciones ambientales
•Debido al mensurando
Para calificar debidamente un conjunto de datos, necesitamos
conocer su dispersión.

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15/03/2010

Medidas de Dispersión
Amplitud
Varianza
Desviación estándar experimental

Medidas de dispersión
Amplitud
Es la diferencia entre el mayor y el menor
dif
valor del conjunto de datos analizadoGrupo

Valor1

Valor2

Valor3

Amplitud

Media

A

3

3

3

0

3

B

2

3

4

2

3

C

9

0

0

9

3

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15/03/2010

Varianza
Como forma de medir la dispersión de un número de mediciones independientes
entre sí:
La varianza S2 se define como la media de las diferencias cuadráticas de n
puntuaciones con respecto su media aritmética es decir:...
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